(完整word版)教师资格证初中数学课程知识(自整理+口诀)

(2)基本技能：包括基本的运算、测量、绘图等技能。

如20以内加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。

(3)基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。如数概念的形成和发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。

(4)基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。

如《标准（2011）版》规定：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能； 经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；

经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。”

这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。 ?

9初中数学课程学段目标：(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 1、知识技能：

①数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。

②图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 ③在实际问题中收集处理数据、利用数据分析问题、获取信息过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能。 ○4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 新课标界定：

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；掌握必要运算（估算）技能；探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数表述方法。

2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。 2、数学思考：

1、建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。 2、体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 新课标界定：

1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和合情推理的能力。 4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。 3、问题解决

1、初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力 ； 3、学会与他人合作交流 ；

4、初步形成评价与反思的意识 。 4、情感态度

1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；

2、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、体会数学的特点，了解数学的价值。

4、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

?

10总体目标和学段目标的关系：(3) (总学四过结)

课程标准由总体目标和学段目标两类组成，每一类均由四方面体现，并且每一方面又包含过程性目标和结果性目标。关系如下： 1.总体目标和学段目标

总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标，是实现义务教育阶段数学课程价值的最主要途径。 总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和分段化。 2.总体目标的四个方面

总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，相互交融的有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。 3.过程性目标和结果性目标

既关注过程，也关注结果。许多结果目标的实现，应经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。 ?

11初中数学课程的内容标准 ：(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 1、数与代数：(4) (数与数的运算、代数式及其运算、方程与不等式、函数)

包括：数的概念、数的运算、数量的估算；字母表示数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。 实数部分内容主要包括：有理数、无理数概念、形式与运算； 代数式：代数式的概念、性质和基本运算；

方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组； 不等式（组）：不等关系，一元一次不等式（组）。 函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。 2、图形与几何：(3) (图形的性质、图形的变化、图形与坐标)

一、图形的性质：点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明基础(9)

9个基本事实：1.两点确定一条直线 2.两点之间线段最短 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边夹角7.两角夹边8.三边相等9.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。

二、 图形的变化：轴对称、平移、旋转、中心对称、相似

三、 图形与坐标：确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。 3、统计与概率：统计核心是数据分析。

一、数据分析过程：经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。

二、数据分析方法：收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）；整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极差、方差；平均数）

三、数据的随机性：两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。 四、随机现象及简单随机事件发生的概率 4、综合与实践。 ?

12综合与实践 ：设置必要性+教学特点+新课标教学要求+课程目标+课程内容+课程本质及要求+课程实施要点+课程作用 ? 设置必要性：(定义+学生能力+学科联系)

(1)课程定义：指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

(2)学生能力：我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的联系，培养社会责任感。

(3)学科联系：新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。在某些情况下，可以与相关学科打通进行。

? 教学特点：(5) (综合实践放生自主) 综合性(体现各学科的结合)、实践性(通过活动体验)、开放性(与社会生活相联系)、生成性(在实践过程中提出问题，

形成认识体验)、自主性(自主探究)。

? 新课标教学要求：(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法)

(1)发现提出问题；(2)方法多样性；(3)合作交流；(4)反思意识；(5)好奇心求知欲；(6)勇气信心；(7)数学价值；(8)科学态度。 ? 课程目标：(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识)

(1)引导思考合作，设计实施方案，尝试发现提出问题； (2)反思并整理结果为报告或小论文，总结交流经验； (3)探讨问题关联，加深理解，发展应用意识。 ? 课程内容：(4) (合作探究抽象问题)

(1)合作交流的能力：能够了解他人想法、能够清晰准确地表述自己对问题的理解看法，与他人共同寻求解决问题思路。

(2)探究的能力与方法：能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题 。

(3)抽象的能力：能够分析不同背景中的数学本质特征，并用适当的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律。 (4)发现与提出问题的能力：够从一些已知现象、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。 ? 课程本质及要求：

课程本质：一种解决问题的活动，在解决问题过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。

课程要求：(2) (学生积极主动+教师尊重自主)

(1)要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规

则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标。

(2)教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利 于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。

? 课程实施要点：(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线 ) ? 课程意义、作用：

应用的实践性课程。积极主动、个性、学习方式、探究应用能力、情感态度价值观发展、解决问题能力、问题应用创新意识、经验。 ? 与其他三个领域区别：(3) (对联过目适合)

学习对象：没有新内容，强调数学知识整体性、应用性，注意数学现实背景及与其他学科联系； 学习目标：少关注最终具体结果，强调关注过程； 学习方式：基于个人思考的合作交流。

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13初中数学课程教学建议 ：(6) (施主标地基验情态)

一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现

不仅使每个学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。 二：重视学生在学习活动的主体地位 （2013）

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”观念，促进学生全面发展。 1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到发展。

学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展 。 2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

组织体现在：1.准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。 2.选择合适的教学方法，形成有效学习活动。

引导体现在：从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。

可以进行 (1)创设丰富有趣的数学情境；(2)充分发挥课堂教学作用；(3)加强知识的应用。

合作体现在：以平等、尊重态度鼓励学生参与，共同探索，一起感受分享成果、挫折等。 3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。 三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。 （2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。 四、感悟数学思想，积累数学活动经验。 1、合理创设情景；2、引导学生自主探究 五、关注学生情感态度的发展。

六、合理把握“综合与实践”的实施。 ?

14教学中应当注意的几个关系(4)：

一：“预设”和“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，就是将“预设”转化为实际的教学活动。在这过程中，教师互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学达到更好效果。 二：面向全体学生与关注学生个体差异的关系

学习困难者：要给予关注，鼓励参与，及时肯定，耐心引导，增加信息。 学有余力者：提供足够材料和思维空间，发展数学才干。 三：合情推理与演绎推理的关系

义务教育要注重学生思考的条理性。合情推理：已经直归类；演绎推理：已规逻证算。 四：使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

现代不能替代原有教学手段，可以实现原有难以达到的效果。 ?

15初中数学课程评价要点：(6)

1.过程和结果2.数学理念3.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4.学习结果，学习过程变化5.多样化评价，激励作用 6.了解问题，进行总结反思，改进教学

? 16初中数学课程评价形式：(8) (口述成长两课三后)

口头测验、书面测验、课堂观察、开放式问题研究、课后访谈、活动报告、课内外作业、成长记录袋等。

? 17初中数学课程评价实施建议：(7)

一：基础知识、技能的评价 二：数学思考和问题解决的评价

三：情感态度的评价 (课堂观察、活动记录、课后访谈)

四：注重对学生数学学习过程的评价 (学生在数学学习过程中的整体发展是数学学习评价核心) 五：体现评价主体的多元化和评价方式的多样化 六：恰当得呈现和利用评价结果 七：合理设计与实施书面测验 ?

18教学原则：(4) (抽烟公论)

1.抽象与具体相结合；(a.培养学生抽象思维能力；b.培养学生观察能力和提高他们的抽象概括能力) (如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则？

答：(1)首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象、运用概念、判断推理等进行思维的能力。按抽象思维程度的不同，分为经验型抽象、理论型抽象思维。在教学中着重发展理论性抽象思维，因为只有其得到充分发展的人，才能很好分析、综合各种事物，有能力解决问题。

(2)其次要培养学生的观察能力和提高他们的抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具利用数形结合，以形代数等手段。例如将一次函数有关性质时，可先画图像，再观察图像抽象出有关性质。)

2.严谨性与量力性相结合；(a.认真钻研课标、教材；b.要体现逐层逐步严谨的过程；c.要有意识逐步培养学生的言必有据、思考缜密、思路清晰；4.平时研究学生的年龄、个性特点、智力、能力水平方面) (在数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？

答：(1)认真了解学生心理特点与接受能力是贯彻该原则的前提。“备课先备生”的经验之谈就出于此。只有全面了解学生，才能使制定的教学计划与内容安排做到有的放矢、因材施教，真正贯彻好这一原则。

(2)在教学中应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高严谨程度，做到理论有据。例如初学平面几何的学生，教学时应先由老师给出证明步骤，让学生只填每步理由，合理提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明。

(3)数学教学中注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。要求教师备好教材达到熟练准确，严防忽略公式、法则、定理等成立的条件，注意逐步养成学生语言精确的习惯。要求教师有较高语言素养，语言精确简练规范，对教学术语要求准确得当。

(4)在教学中注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或元素之间的关系，于是要求教师思考问题全面周密。

总之，数学的严谨性与量力性要较好结合，注意教学分寸，注意教材深广度，从严谨量力入手，另外要注意阶段性，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思维习惯。) 3.理论与实际相结合；

4.巩固与发展相结合。(处理好新旧知识的关系，知识传授与发展能力的关系) ?

19数学教学过程：(5) (北外教学评上985了)

1、备课 （三备：备数学课程标准和教材、备学生、备计划和教案）

2、课堂教学（五大环节：组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业） 3、课外工作（三环节：作业批改、课外辅导、数学课外活动）

4、成绩考核与评定（考核形式：口头考查—课堂提问、板演；书面考核—平时测验、期中考试、期末考试） 5、数学教学评价（四大作用：导向；鉴定；诊断；信息反馈与决策调控）

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20五段教学法：(5) 1.引入(提出问题、说明目的) 2.讲解(讲解新课程、教材) 3.联系(比较) 4.总结 5.应用 21数学教学方法 定义

教学方法定义：指在教学活动中，“为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动” 教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。 ?

22初中数学教学常用的教学方法 ：(5) (自发讲论坛)

(1)讲授法：教师系统讲解概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。 (2)谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。

(3)讨论法：四个优点：(a)学生学习的主体；(b)学生相互启发，取长补短；(3)培养学生学习兴趣； (4)培养学生批判精神与言必有据的良好习惯。不足： 容

易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握