力学习题集（一）

D、将两车同时放开与先后放开，总动能的最大值相等 答案：B 99、假设若干年后，宇航员站在了火星表面。宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心r的轨道舱(围绕火星运动的舱体)。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。如果字航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面。且已知火星的半径为R，万有引力常数为G，宇航员的高为h，返回舱与人的总质量为m，返回过程中需克服火星引力做

功W=mgR(1- )，g为火星表面的重力加速度。不计火星表面大气及火星自转的影响。求

(1)火星表面的重力加速度g。

(2)字航员乘坐返回舱返回轨道舱的过程中消耗的总能量。 答案：（1）小球在火星表面作自由落体运动

得：GM=gR2

，得

（2）在火星表面附近

轨道舱作圆周运动

其中m0为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小。 返回舱与轨道轨道对接时的动能为

返回舱返回过程克服引力做功W=mg(1- )

返回舱返回过程中消耗的总能量E=EK+W=

100、如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖直立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=400N/m，弹簧弹力对物体做功的大小与弹簧形变量平方成正比，盒子A和金属圆球B质量均为2kg。将A向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐振动，g取10m／s2，求：

(1)盒子A的振幅；

(2)盒子运动到最高点时，盒子A对金属围球B的作用力方向(不要求写出理由) (3)金属圆球B的最大速度。 答案：（1）系统处于平稳位置时，弹簧压缩Δx1，则2mg=kΔx1，

盒子的振幅为 A=0.02m

（2）方向向下

（3）B运动的平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做正功与负功相等，总功为零。由动能定理：

2mgA+0=ΔEk=

12vm ·2m·

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2

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