解析几何1

x2y21．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?, A1、A2是实轴顶点,F是右焦点，B(0,b)ab 是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i?1,2),使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是 ?PiA1A2(i?1,2)A．(2,5?16?1) ) B．(2,22C．(1,5?16?1,??) ) D．(22【答案】B

【解析】

试题分析：由于线段BF上（不含端点）存在不同的两点

Pi(i?1,2),使得

构成以A1A2为斜边的直角三角形，说明以A1A2为直径的圆与BF有?PiA1A2(i?1,2)两个交点，首先要满足a?b?e?bcb?c222，另外还要满足原点到BF的距离小于半径

，则a，因为原点到BF的距离为bcb?c22?a，整理得：

1?5，综上可知2b4?a2c2，则c2?a2?ac?e2?e?1?0?e?5?1； 22?e?考点：求离心率

x2y22．已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线

ab的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若MN?10，则HF=（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【解析】

''试题分析：如图，设MM?m,NN?n，则NE??nm.由题意得

DF所以DF?2NE.MF?4m,N?F4，n?MD?MF?2m?2n?4m?2n?2m，

易知?DHF??NME，所以

HFDF2??,?HF?2MN?20. 选D. MNEN1试卷第1页，总64页

yM'MFxHODN'EN 考点：双曲线，三角形的相似比. x2y23．点F(c,0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，点P为双曲线左支上一点，ab????1b2Q=PF线段PF与圆x?y?相切于点Q，且P2422，则双曲线的离心率等于（ ）

A．2 B．3 C．5 D．2 【答案】C

????1Q=PF【解析】设左焦点F1(?c,0)，由P2则OQ?PF，且OQ//OQ，，所以Q是线段PF的中点,连接PF1，

1PF1，F1?PF则P2，在?PFF1中，PF1?b，PF?2a?b，

222222由勾股定理得4c?b?(2a?b),所以4c?2b?4a?4ab，b?2a，FF1?2c，

222两边平方得c?a?4a，解得e?5，e?5．

【命题意图】本题考查双曲线方程、圆的方程、双曲线的简单几何性质、切线等基础知

识，意在考查数形结合思想和综合分析问题解决问题的能力．

2x2y24．如图，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A,O为坐标原点，以A为

ab????????圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q．若?PAQ?60?且OQ?3OP，则双曲线C的离心率为

试卷第2页，总64页

yQOPAx

23739 B． C． D．3 326【答案】B 【解析】

A．试题分析：取PQ的中点D，连接AD，则AD?PQ，且AD?b，因为?PAQ?60?，

????????b3AP?AQ，则?PQA?60，tan60?,?DQ?b，由于OQ?3OP，

DQ300则AP?PD?DQ，则OD?23b， 3，

则

tan?DOA?b23b3b3a23???2?e2?1?a24be2?77，选B. ?e?42考点：求离心率

5．已知抛物线y?4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为 k1,k2，则

2k1等于k2（ ）A.【答案】B 【解析】

1k1 B. C.1 D 2

2k2试题分析：设直线AB的方程为y?k1(x?2)，联立??2)?y?k1(x，得2?y?4xy1(x?1)，联x1?1k1y2?4y?8k1?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AC的方程为y?试卷第3页，总64页

y1?y?(x?1)?x1?1立?， ?y2?4x?得

y1y?4?4，同理，yD?， y2?y?1?0，则y1yC??4，∴yC?4(x1?1)x1?1y1y2yD?yC44k1???2k1，∴1?.

xD?xCyD?yC?4(y1?y2)k22y1y2∴k2?考点：抛物线的几何性质和标准方程.

x2y26．如图所示，已知双曲线2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲

ab????????线的渐近线于A、且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若AF?2FB，B两点，

则该双曲线的离心率为（ ）

A．3223305 B． C． D． 4352x2y2b【答案】B：∵双曲线2?2?1?a?b?0? 的渐近线方程为y??x ，又直线l

aab2b2ab的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kOA?a2?2 ，∴直线l的方程为2ba?b1?2a2abb2abc2abcy?2x?cy??xy??y? ，与联立，可得 或 ， ??a?b2a3a2?b2a2?b2????????2abc?2abc?∵AF?2FB ,∴2 ， ?2??222?a?b?3a?b?∴a?3b ，∴c=2b，

∴e?c23 ，故选B ?a3考点：本题考查双曲线几何性质

试卷第4页，总64页