济宁市曲阜市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

故答案为：1.6．

【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）

2

+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为 x＜1 ．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集． 【解答】解：从图象可看出当x＜1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx． 故答案为：x＜1．

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是 8 ．

【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．

【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．

【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

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∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD， ∴OC=OD=2，

∴四边形CODE是菱形， ∴DE=CEOC=OD=2，

∴四边形CODE的周长=2×4=8； 故答案为：8．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．

15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长为 22019 ．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形． 【专题】规律型．

【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OAn=2n﹣1，进而解答即可．

【解答】解：∵△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形， ∵OA1=1，∴A1A2=1， ∴OA2=2，

进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16， ∴OAn=2n﹣1， ∴OA2019=22019， 故答案为：22019．

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【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OAn=2n﹣1进行解答．

三、解答题（共7小题，满分55分） 16．计算：

﹣6

+2

．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可． 【解答】解：=2=2=8

﹣6

+2

【点评】此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序．

17．已知：如图，点E，F分别为?ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2． 求证：AE=CF．

【考点】平行四边形的性质． 【专题】证明题．

【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠DAE=∠2，

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∴AE∥CF， ∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．

18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元； （2）求这50名同学捐款的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．

【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数． 【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元； 数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）． 故答案为15，15；

（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；

（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．

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