湖北省孝感高级中学1213学年高一下学期期中考试数学试题(附答案)

湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中一年级下学期期中考试

数 学

命题人：刘礼连 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1． 已知数列1,2,3,2,5,?则33是它的（ ）

A．第25项

B．第26项

C．第27项

D．第28项

2． 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）

3． 等比数列{an}中，如果a6?6，a9?9，则a3等于（ ）

A．4

B．

3 2 C．

16 9 D．3

4． 正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（ ）

A．

1 2 B．3 2 C．6 3 D．6 25． 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（ ）

A．(0,1)?(2,3) B．(0,1)?(?2,3)

C．(0,1)?(1,3) D．(1,?)?(,3) 22?5，6． 已知数列{an}，若an??2n?2记Sn为{an}的前n项和，则使Sn达到最大的n值为（ ）

A．13

B．12

C．11

D．10

7． 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形

的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A．1

B．错误！未找到引用源。

1C．

3

正视图 左视图

D．错误！未找到引用源。

8． 已知函数f(3x)?log2A．

79x?1，则f()的值是（ ）

32

C．log2俯视图 1 2B．1

5

D．2

9． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：

①CN与AF垂直； ②BM与ED平行； ③CN与BE是异面直线； ④CN与BM成

角；

E

N D

C

M

A B F

⑤DM与BN是异面直线。 其中正确的个数为（ ） A．1

B．2

34 C．3 D．4

10．若关于x的不等式a≤x2?3x+4≤b的解集恰好是［a,b］，则b?a的值为（ ）

A．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上。

11．若数列{an}满足a50?50，且an?1?an?1，则a1?_______.

12．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1

的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为＿＿＿（平方单位）.

13．已知|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)，则向量a与向量b俯视图 正视图 左视图 B．2 C．3 D．4

的夹角是＿＿＿.

14．当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm. 15．已知函数f(x)?msinx?ncosx，且f()是它的最大值，(其中m、n为常数且mn?0)给

?4出下列命题： ①f(x?③f(??4)是偶函数；

②函数f(x)的图象关于点(7?,0)对称； 43?)是函数f(x)的最小值； 2m的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，2④记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y?P4，…，则|P2P4|??；

⑤

m?1. n其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．记函数y?x2?1的定义域为A，y?lg[(x?a?1)(2a?x)](a?1)的定义域为B.

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若B?A，求实数a的取值范围.（12分）

217．已知在△ABC中，A?B，且tanA与tanB是方程x?5x?6?0的两个根.

（Ⅰ）求tan(A?B)的值;

（Ⅱ）若AB=5，求?ABC的面积.（12分）

18．已知数列{an}中，a1?13(n?2,n?N?). ，an?2?an?15（Ⅰ）求证：数列{1}为等差数列； an?1（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.（12分）

19．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一

面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.

（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？

（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24 m2，则每间鸭笼的长、宽各计为多少时，可使围成四间 （12分）

鸭笼的铁丝网总长最小？

设

(sinx?cosx)220．已知f(x)? 21?2sin2x?sin2x（Ⅰ）求f()的值；

?4（Ⅱ）若f(x)?2，且??4?x?3?，求x的值； 4（Ⅲ）若0?x??，求不等式：f(x)?4?23的解集A.（13分）