2014年天津市高考数学试卷（理科）

（Ⅱ）∴

2

得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3

，

∴g'（x）=3x+（m+4）x﹣2（6分）

∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2 ∴

由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，

所以有：，∴（10分）

（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2， 由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增， ∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0， ∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分） ∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1， ∴∴

【解题方法点拨】

若在某区间上有有限个点使f′（x）=0，在其余的点恒有f′（x）＞0，则f（x）仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′（x）＞0是f（x）在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．

7．简单线性规划 【概念】

线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出．我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值． 【例题解析】

例：若目标函数z=x+y中变量x，y满足约束条件

．

（1）试确定可行域的面积；

（2）求出该线性规划问题中所有的最优解． 解：（1）作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC， 其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），

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则可行域的面积S==．

（2）由z=x+y，得y=﹣x+z，则平移直线y=﹣x+z，

则由图象可知当直线经过点A（2，3）时，直线y=﹣x+z得截距最小， 此时z最小为z=2+3=5，

当直线经过点B（4，3）时，直线y=﹣x+z得截距最大， 此时z最大为z=4+3=7，

故该线性规划问题中所有的最优解为（4，3），（2，3） 这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找到它的最值． 【考点预测】

线性规划在实际中应用广泛，因此具有很高的实用价值，所以也成为了高考的一个热点．大家在备考的时候，需要学会准确的画出可行域，然后会平移目标曲线．

8．数列的求和 【知识点的知识】

就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括： （1）公式法：

①等差数列前n项和公式：Sn=na1+n（n﹣1）d或Sn=②等比数列前n项和公式：

③几个常用数列的求和公式：

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（2）错位相减法：

适用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列． （3）裂项相消法： 适用于求数列{（

）．

}的前n项和，其中{an}为各项不为0的等差数列，即

=

（4）倒序相加法：

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）． （5）分组求和法：

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．

【典型例题分析】

典例1：已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=

（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．

*

分析：形如的求和，可使用裂项相消法如：

．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3=7，a5+a7=26，

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∴

，解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=

=n+2n．

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， ∴bn=

=

=

=

，

∴Tn=

即数列{bn}的前n项和Tn=

．

==，

点评：该题的第二问用的关键方法就是裂项求和法，这也是数列求和当中常用的方法，就像友情提示那样，两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和．

【解题方法点拨】

数列求和基本上是必考点，大家要学会上面所列的几种最基本的方法，即便是放缩也要往这里面考．

9．等比数列的性质 【知识点的知识】 等比数列的常用性质

（1）通项公式的推广：an=am?qm，（n，m∈N*）．（2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则 ak?al=am?an

（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比数列．

（4）单调性：

或

?{an}是递增数列；

或?

{an}是递

n﹣

减数列；q=1?{an}是常数列；q＜0?{an}是摆动数列．

10．数列与不等式的综合 【知识点的知识】

证明与数列求和有关的不等式基本方法： （1）直接将数列求和后放缩； （2）先将通项放缩后求和；

（3）先将通项放缩后求和再放缩； （4）尝试用数学归纳法证明． 常用的放缩方法有：

，

，

，

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