高中数学必修四 课时作业26 人教版

课时作业26 两角和与差的正弦、余弦公式

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为( )

A.1－m2 C.m2－1

B．－1－m2 D．－m2－1

解析：由条件，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sinβ＝m，∴sinβ＝－m.

又∵β为第三象限角， ∴cosβ＝－答案：B

1

2．(2011·安庆高二检测)已知cosα＝－2，则sin(30°＋α)＋sin(30°－α)的值为( )

1A．－2 1C.2

1B．－4 1D.4

1－sin2β＝－1－m2.

解析：sin(30°＋α)＋sin(30°－α)＝sin30°cosα＋cos30°sinα＋1sin30°cosα－cos30°sinα＝cosα＝－2. 答案：A

π3π

3．设α∈(0，2)，若sinα＝5，则2cos(α＋4)＝( ) 7A.5 7C．－5

4

解析：易得cos α＝5. π

则2cos(α＋4) ππ1

＝2(cosαcos4－sinαsin4)＝5. 答案：B

4．函数f(x)＝sinx＋cosx的最小正周期为( ) A．2π C．π

解析：f(x)＝sinx＋cosx

22π

＝2(2sinx＋2cosx)＝2sin(x＋4)， ∴最小正周期T＝2π. 答案：A

5．若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是( )

A．等腰直角三角形 C．等腰三角形 解析：2cosBsinA＝sinC

B．直角三角形 D．等边三角形 3πB.2 πD.2 1B.5 1D．－5

?2cosBsinA＝sin(A＋B)

?2cosBsinA＝sinAcosB＋cosAsinB ?sinAcosB－cosAsinB＝0 ?sin(A－B)＝0?A＝B， ∴△ABC为等腰三角形． 答案：C

6．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则小为( )

A.πB.56 6π C.π56或6π

D.π23或3π ?3sinA＋4cosB＝6， ①解析：?

?3cosA＋4sinB＝1，

②

①2＋②2得9＋16＋24sin(A＋B)＝37. 则sin(A＋B)＝1

2. ∴在△ABC中，sinC＝1π5

2，∴C＝6或C＝6π. 若C＝5π

6π，则A＋B＝6，∴1－3cosA＝4sinB>0. ∴cosA<1

3. 又11π3<2，∴A>3. C的大5π

此时A＋C>π，不符合题意，∴C≠6π，∴C＝6. 答案：A

二、填空题(每小题8分，共计24分) 25π11π11π5π

7．sin12cos6－cos12sin6＝________. 25π11π11π5π

解析：sin12cos6－cos12sin6

π??π?π??π???

＝sin?2π＋12?cos?2π－6?－cos?π－12?sin?π－6?

????????ππππ＝sin12cos6＋cos12sin6

?ππ?＝sin?12＋6?

?

?

π2＝sin4＝2. 2

答案：2

π

8．函数y＝cosx＋cos(x＋3)的最大值是________． 13

解析：y＝cosx＋2cosx－2sinx 31

＝3(2cosx－2sinx) π

＝3sin(3－x)． 故最大值是3. 答案：3

11

9．已知sinα－cosβ＝2，cosα－sinβ＝3，则sin(α＋β)＝________.