初三上期末 丰台 2015 1

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线y?x2?2x?m与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围；

（2）如果A(n?1,n2)、B(n?3,n2)是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式； （3） 如果反比例函数y?

k

的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0， x

且满足4

24. 已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD.

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全

图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系； （2）在（1）的条件下，设a?证明.

DCECBE，b?，试用等式表示a与b间的数量关系并加以 BEAB

5

AB

25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视

角.如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）. （1）⊙P为过D，E两点的圆， F为⊙P上异于点D，E的一点.

①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为______度；

CA②如果⊙P的半径为3 ，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；

（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标.

6

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丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习

初三数学试题答案及评分参考

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

题 号 答 案 9 6 10 5 11 15 12 13 14 1(2,) 23 4y?x2?3x?1 答案不唯一 1 三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝2?1?33 ------3分 ?22yy=x24x+3321?2 ------5分

16．解：（1）∵y?x2?4x+3?(x?2)2?1．------2分

（2）二次函数图象如右图，当x?1或x?3时，y?0．------5分

17．解：过点P作PE⊥CD于点E， ------1分

∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∠DAB＝∠ADC＝90°． ∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP＝

O11234xx=21∠DAB＝45°． 2DEC ∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．

在Rt△APD中， AD＝4，

∴DP＝AD·sin∠DAP＝22． ------2分

P在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，

∴PE＝DP·sin∠CDP＝2，DE＝DP·cos∠CDP＝2． ∴CE＝CD—DE＝6． ------3分

在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC=CE2+PE2=210. ------4分 ∴sin∠DCP＝

ABPE10. ------5分 ?PC1018．解：（1）∵点M（-2，m）在正比例函数y??11x的图象上，∴m=????2??1 ． ------1分 22∴M（-2，1）． ------2分

k的图象经过点M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2． x2∴反比例函数的解析式为y??． ------ 3分

x∵反比例函数y?（2）点P的坐标为（0，5）或（0，?5） -------5分

7

四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分） 19．解：（1）W?y(x?20)?(x?20)(?2x?80) ------- 1分 ??2x2?120x?1600． ------- 3分

（2） W??2?x?30??200． ------4分

∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分

20．解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．由题意可知，------- 1分

在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°， ∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝20 ． ------- 3分 在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，

2北C∴CD＝CB·sin∠CBD＝103（海里）． ------- 5分 ∵103﹥12，

∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分

21．（1）证明：如图，联结OA，OB ．

∵PB是⊙O的切线，

∴ ∠PBO＝90°． ------- 1分 ∵ OA＝OB，BA⊥PE于点D， ∴ ∠POA＝∠POB． ------- 2分 又∵ PO＝PO，

∴ △PAO≌△PBO．∴ ∠PAO＝∠PBO＝90°． ∴PA⊥OA．

∴ 直线PA为⊙O的切线． ------- 3分 （2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，

∵tan∠AEP＝

ABDAPDBOEAD1 ＝，∴设AD＝x，DE＝2x．----- 4分 DE2∴OE＝2x—3．

在Rt△AOD中，由勾股定理 ，得 (2x－3)2＝x2＋32． ------5分 解得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD＝4，OA＝OE＝2x－3＝5．

即⊙O的半径的长5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分

（2） 1或2． ------5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

8

23．解：（1）根据题意得，Δ?4?4m?0， ------1分

解得m??1. ------2分

（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1，点A和点B是抛物线上的两个对称点，

则?n?3??1?1?(n?1)，解得n?0. ------3分 ∴点A（-1，0），∴y?x2?2x?3. ------5分

（3）20?k?60. ------7分

24．解：（1）如图1， ------1分

∠AEB＝∠CEB． ------2分 （2）a?DEC1b. ------3分 21BE. 2AD图1 BEC证明：如图2，作过点A作AF⊥BE于点F， ------4分

∵ AB＝AE，∴BF?∵∠AFB＝∠C=90°，∠ABE＝∠CEB， ∴△ABF∽△BEC. ------5分

FECBF?． ------6分 BEAB1BEEC2∴， ?BEAB∴即a?A图2 B1b． ------7分 225.解：（1）①90°； ------1分

②60°或120°． ------3分

（2）如图，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大．------4分

由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG＝2.5. ------5分 1过点P作PH⊥DE于点H， ∴EH?DE?1.5. ------6分

2yDHEO1GP∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形.

联结PE，在Rt△PEH中， PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2． 所以点G（2，0）． ------8分

x9