2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学(A卷) 教师版

（2）要使f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，则2a?1?a?1，∴0?a?12． （3）由（1）知，y?f(x)的对称轴为x?1，

若t?1，则y?f(x)在[t,t?2]上是增函数，ymin?2t2?4t?3；

若t?2?1，即t??1，则y?f(x)在[t,t?2]上是减函数，ymin?f(t?2)?2t2?4t?3； 若t?1?t?2，即?1?t?1，则ymin?f(1)?1． 综上，当t?1时，ymin?2t2?4t?3； 当?1?t?1时，ymin?1； 当t??1时，y2min?2t?4t?3．

20．（12分）将函数f(x)?sin2x的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)?f(x)?g(x)． （1）求函数h(x)的单调递增区间；

（2）若g(??π6)?13，求h(?)的值．

【答案】（1）[?π12?kπ,5π12?kπ]，k?Z；（2）?13． 【解析】（1）由已知可得g(x)?sin(2x?π3)，

则h(x)?sin2x?sin(2x?ππ3)?sin(2x?3)．

令?ππππ5π2?2kπ?2x?3?2?2kπ，k?Z，得?12?kπ?x?12?kπ，k?Z． ∴函数h(x)的单调递增区间为[?π12?kπ,5π12?kπ]，k?Z．

（2）由g(??π6)?13，得sin[2(??π6)?π3]?sin(2??2π3)?13，

∴sin(2??π3)??113，即h(?)??3．

21．（12分）若函数f(x)满足f(lgax)?aa2?1?(x?1x)（其中a?0且a?1）． （1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性； （2）当x?(??,2)时，f(x)?4的值恒为负数，求a的取值范围． 【答案】（1）f(x)?aa2?1(ax?a?x)(x?R)，奇函数，增函数；（2）[2?3,1)(1,2?3]． 【解析】令logaax?t，则x?at．∴f(t)?a2?1(at?a?t)， ∴f(x)?a(ax?a?xa2?1)(x?R)． ∵f(?x)?aa2?1(a?x?ax)??aa2?1(ax?a?x)??f(x)，f(x)为奇函数． 当a?1时，y?ax为增函数，y??a?x为减函数，且a2a2?1?0，∴f(x)为增函数； a2当0?a?1时，y?ax为减函数，y??a?x为减函数，且a2?1?0，∴f(x)为增函数， ∴f(x)在R上为增函数．

（2）∵f(x)是R上的增函数，∴y?f(x)?4也是R上的增函数． 由x?2，得f(x)?f(2)，要使f(x)?4在(??,2)上恒为负数，

只需f(2)?4?0，即

aa2?1(a2?a?2)?4． ∴aa4?1a2?1(a2)?4，∴a2?1?4a，∴a2?4a?1?0，∴2?3?a?2?3． 又∵a?1，∴a的取值范围为[2?3,1)(1,2?3]．

22．（12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R)．

（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值；

（2）若f(x60)?5，xππ0?[4,2]，求cos2x0的值．

【答案】（1）最小正周期为π，最大值为2，最小值为?1；（2）3?4310． 【解析】（1）f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?π6)，

∴函数f(x)的最小正周期为π．

又x?[0,π2]，∴2x?π6?[π6,7π6]，∴sin(2x?π6)?[?12,1]，

∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2，最小值为?1．

（2）∵f(xπ6π30)?2sin(2x0?6)?5，∴sin(2x0?6)?5．

又x?[πππ2π74,2]，∴2xπ00?6?[3,6]，

∴cos(2xππ40?6)??1?sin2(2x0?6)??5，

∴cos2xππππππ3?430?cos[(2x0?6)?6]?cos(2x0?6)cos6?sin(2x0?6)sin6?10．