2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（A卷） 教师版

号位 封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（A）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{0,m,m2?3m?2}，且2?A，则实数m的值为（ ） A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3

【答案】B

【解析】因为2?A，所以m?2或m2?3m?2?2，解得m?0或m?2或m?3． 又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行检验，可得m?3， 故选B．

2．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，

B(2,b)，且cos2??23，则|a?b|?（ ）

A．15

B．

5 C．2555 D．1

【答案】B

【解析】由题意知cos??0． 因为cos2??2cos2??1?23，所以cos??56，sin???16，得|tan?|?55．

由题意知|tan?|?|a?b1?2|，所以|a?b|?55．

3．已知集合A?{x|x?a}，B?{x|x?2}，且A(eRB)?R，则a满足（ ） A．a?2 B．a?2 C．a?2 D．a?2

【答案】A

【解析】eRB?{x,x?2}，∴则由A(eRB)?R，得a?2，故选A． 4．sin20?cos10??cos160?sin10??（ ） A．?32 B．

3 C．?1122

D．

2 【答案】D

【解析】原式?sin20?cos10??cos20?sin10??sin(20??10?)?12． 5．对任意两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)?(c,d)，且当仅当a?c，b?d； 运算“?”为(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)；运算“?”为(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)． 设p,q?R．若(1,2)?(p,q)?(5,0)，则(1,2)?(p,q)?（ ） A．(0,?4) B．(0,2)

C．(4,0)

D．(2,0)

【答案】D

【解析】∵(1,2)?(p,q)?(p?2q,2p?q)?(5,0)，∴??p?2q?5?p?1?2p?q?0，解得??q??2．

∴(1,2)?(p,q)?(1?p,2?q)?(2,0)，故选D．

6．将函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

12（纵坐标不变），得到函数y?f(x)的图象，再将函数y?f(x)的图象向左平移

π4个单位，得到函数y?g(x)的图象，则（ ）

A．y?f(x)g(x)是偶函数

B．函数f(x)?g(x)的图象的一个对称中心为(π8,0)

C．函数f(x)?g(x)的图象的一个对称轴方程为x??π8

D．函数f(x)?g(x)在(0,π)上的单调递减区间是[π5π8,8]

【答案】D

【解析】由题意可得f(x)?sin2x是奇函数，g(x)?sin2(x?π4)?cos2x是偶函数．

因为y?f(x)是奇函数，y?g(x)是偶函数，所以y?f(x)g(x)是奇函数，故A错；

因为f(x)?g(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?π4)，

所以当x?π8时，f(x)?g(x)?2sin?2?2，故B错； 当x??π8时，f(x)?g(x)?2sin0?0，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错； 由2kπ?π2?2x?π4?2kπ?3π2，k?Z，得kπ?π5π8?x?kπ?8，k?Z， 即函数f(x)?g(x)的单调递减区间为[π5π8?6π,8?kπ](k?Z)．

又x?(0,π)，所以

π8?x?5π8，所以D正确，故选D． 7．若函数f(x)??x2?2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,3) B．(1,3)

C．[1,3]

D．[0,4]

【答案】C

【解析】因为函数f(x)??x2?2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数， ∴对称轴x?a应在x?1的右侧，x?3的左侧或与x?1，x?3重合， ∴1?a?3．

8．设函数f(x)?si?n(x???)c?oxs?(???)(?π2?0,的|最|小)正周期为π，且

f(?x)?f(x)，则（ ）

A．f(x)在(0,π

2)上单调递增

B．f(x)在(?π2,π2)上单调递减

C．f(x)在(0,π

2)上单调递减

D．f(x)在(?ππ2,2)上单调递增

【答案】A

【解析】f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)?2sin(?x???π4)，

∵f(x)的最小正周期为π，∴??2，∴f(x)?2sin(2x???π4)．

∵f(?x)?f(x)，即f(x)为偶函数， ∴??π4?kπ?π2(k?Z)，∴??kπ?3π4(k?Z)， ∵|?|?ππ2，∴???4，∴f(x)??2cos2x， ∴f(x)在(0,ππ2)上单调递增，在(?2,0)上单调递减，故选A．

9．用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值．设f(x)?min{?x?2,x?4}，则f(x)的最大值为（ ） A．?2 B．?3

C．?4

D．?6

【答案】B

【解析】由题意知f(x)???x?4,x?1，所以??x?2,x?1f(x)max?f(1)??3，故选B．

10．函数f(x)?sin(?x??)(??0,?π2???π2)的部分图象如图所示，则?的值为（ ）

A．?ππ6

B．

6 C．?π3

D．

π3 【答案】D

【解析】根据图像可知，函数f(x)的周期T?2π??2?(π3?π6)?π，则??2， 当x?1πππ2?(?6?3)?12时，函数取得最大值，

所以sin(2?π12??)?1?π6???π2?2kπ，k?Z???π3?2kπ，k?Z，

又?ππ2???2，所以??π3

． 11．设a?30.3，b?logπ3，c?log0.3e，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c B．c?b?a

C．b?a?c

D．c?a?b

【答案】B

【解析】∵y?3x是定义域上的增函数，∴a?30.3?30?1．

又∵y?logπx是定义域上的增函数，∴0?logπ1?logπ3?logππ?1． 又∵y?log0.3x是定义域上的减函数，∴c?log0.3e?log0.31?0． ∴c?b?a，故选B．

12．设f(x)?|x?1|?(x?1)?x，若关于x的方程f(x)?k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A．(1,54)

B．(?1,54)

C．(0,1) D．(?1,1)

【答案】B

【解析】f(x)?|x?1|(x?1)?x???2??x?x?1,x?1??x2?x?1,x?1，故函数f(x)的图象如图所示．

由图可知，当?1?k?54时，函数图象与直线y?k有三个交点， 即关于x的方程f(x)?k有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是(?1,54)．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设函数f(n)?k（其中n?N*），k是π的小数点后的第n位数字，π?3.1415926535，

则f{f[f(10)]}? ． 【答案】3

【解析】f(10)?5，f[f(10)]?f(5)?9，f(9)?3．

14．设?为第二象限角，若tan(??π4)?12，在cos?? ．

【答案】?31010 【解析】由已知可得

tan??1111?tan??2，解得tan???3．

因为?为第二象限角，所以cos??0，

不妨设P(?3,1)为?终边上一点，则r?10，故cos???31010． 15．已知2a?3，3b?7，则log756? ．（结果用a,b表示） 【答案】

ab?3ab 【解析】∵2a?3，∴a?log3?lg32lg2， ∵3b?7，∴b?loglg737?lg3， blg3?3lg3∴log?lg56lg7?lg8lg7?3lgalg7?lg7?2lg7??ab?3756blg3ab．

16．若??(?π6,π12)，且2sin2??3sin2???15，则tan(2??π12)? ．

【答案】

17 【解析】由2sin2??3sin2???115，得1?cos2??3sin2???5，

得cos2??3sin2??6π65，2cos(2??3)?5，即cos(2??π3)?35，

又??(?π6,π12)，所以2??π3?(0,π2)，则tan(2??π43)?3，

ππ所以tan(2??πππtan(2??3)?tan412)?tan[(2??3)?4]??1． 1?tan(2??π3)tanπ74

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合A?{x|2?a?x?2?a}，B?{x|x?1或x?4}． （1）当a?3时，求AB；

（2）若AB??，求实数a的取值范围．

【答案】（1）{x|?1?x?1或4?x?5}；（2）{a|a?1}．

【解析】（1）当a?3时，A?{x|?1?x?5}，B?{x|x?1或x?4}， ∴AB?{x|?1?x?1或4?x?5}．

（2）①若A??，则2?a?2?a，解得a?0，满足AB??；

②当a?0时，A?{x|2?a?x?2?a}??，

∵AB??，∴??2?a?1?2?a?4，解得0?a?1．

综上，实数a的取值范围是{a|a?1}．

18．（12分）已知向量a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，x?[0,π]． （1）若a∥b，求x的值；

（2）记f(x)?a?b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．

【答案】（1）5π56；（2）x?0时，f(x)取到最大值3；x?π6时，f(x)取到最小值?23．

【解析】（1）因为a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，a∥b，所以?3cosx?3sinx． 若cosx?0，则sinx?0，与sin2x?cos2x?1矛盾，故cosx?0，于是tanx??33． 又x?[0,π]，所以x?5π6． （2）f(x)?a?b?(cosx,sinx)?(3,?3)?3cosx?3sinx?23cos(x?π6)．

因为x?[0,π]，所以x?π6?[π6,7π6]，从而?1?cos(x?π36)?2．

于是，当x?π6?π6，即x?0时，f(x)取到最大值3； 当x?π6?π，即x?5π6时，f(x)取到最小值?23． 19．（12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3． （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，求a的取值范围； （3）若x?[t,t?2]，试求y?f(x)的最小值． 【答案】（1）f(x)?2x2?4x?3；（2）0?a?12；（3）见解析． 【解析】（1）∵f(x)是二次函数，且f(0)?f(2)，∴f(x)图象的对称轴为x?1． 又y的最小值为1，设f(x)?k(x?1)2?1(k?0)，

又f(0)?3，∴k?2．∴f(x)?2(x?1)2?1?2x2?4x?3．