高中物理热学教程(2)

1-2 气体实验定律

1．2．1、玻意耳定律

一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数

PV?C，式中常数C由气体的种类、质量和温度决定。

抽气与打气问题的讨论。

简单抽气机的构造由图1-2-1示意，它由一个活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升时，a阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时b阀门被关闭。当活塞向下压缩时，b阀门打开，a阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽气。贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。设第一次抽气后贮气筒内气压p1，第n次抽气后贮气筒内气压pn，则有：pV?p(V??V)

1pV?p(V??V)

12?VPV 贮气筒 pn?1?p(V??V)

nb an整理得

pn?(VV??V)p图 1-2-1

简单压气机与抽气机的结构相似，但作用相反。图1-2-2示意，当活 塞上提时，a阀门打开，b阀门关闭，外界空气进入压气机中，活塞下压时，压气机内空气被压入贮气筒，而此时阀门a是关闭的，这就完成了一次压气过程。每次压气机压入贮气筒的气体是

pn?p?n??VVp0?VPV 贮气筒 ab 图1-2-2

p0??V，故

1．2．2、盖—吕萨克定律

一定质量的气体，当压强保持不变时，温度每升高1℃，其体积的增加量等

1于0℃时体积的273。若用V0表示0℃时气体的体积，V表示t℃的体积，则

V?V0(1?l273)。若采用热力学温标，则273+t为摄氏温度t℃。所对应的热力

学温度T，273为0℃所对应的热力学温度T0。于是，盖—吕萨克定律可写成

VV0?TT0。若温度为T时，体积为V1；温度为T2时，体积为V2，则有

V1T1?V2V?CT2或T。

故盖—吕萨克定律也可表达为：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比。

1．2．3、查理定律

一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比

PT?C

式中常数C由气体的种类、质量和体积决定。 汞柱移动问题的讨论：

一根两端封闭、粗细均匀的石英管，竖直放置。内有一段水银柱，将管隔成上下两部分。下方为空气，上方为一种可分解的双原子分子气体。该双原子分子气体的性质为：当T＞T0时，其分子开始分解为单原子分子(仍为气体)。用n0表示T0时的双原子分子数，?n表示T0??T时分解了的双原子分子数，其分解规律

?n??TT0为当△T很小时，有如下关系：n0。已知初始温度为T0，此时下方的气柱

长度为2l0，上方气柱长度为l0，水银柱产生的压强为下方气压的?倍?0???1?。试讨论当温度由T0开始缓慢上升时，水银柱将上升还是下降。

假设水银柱不动。当温度为T0时，下方气体压强为p0，温度升至T0??T，

p1?p0(1??TT0)气体压强

。水银柱压强为ap0，故当T=T0时，上方气体压强为

，有?n个双原子气体分子分解为2?n个单原子气

(1??)p0，当温度升至T0??T体分子，故气体分子数由n0增至n0??n个。令此时压强为p2，管横截面积为S，则有：

(1??)p0l0S?n0N?RT0

p2l0S?n0??nN?R(T0??T)?nn0

?TT)?(1??)p0(1??TT)2解得

p2?(1??)p0(1?)?(1?

?TT02?p1??p1?p0?p0??TT0，

?p2?(1??)p0(2??TT0)

?p??p2??p1?(1?2?)?p0??TT0?T?(1??)?p0?(?TT0)

?T因△T很小，故T0项起主导作用，而T01()2项的影响较之第一项要小得多，

1故从分析如下：①当?＞2时，?p＜0时，水银柱上升，②当?＜2时，?p＞0

1水银柱下降。③当?=2时，?p＞0水银柱下降。

以上三个实验定律只能反映实验范围内的客观事实，它们都具有一定的近似性和局限性。对于一般的气体，只有当压强不太大，温度不太低时，用三个定律求出的结果与实验数据才符合得很好。如果压强很大或温度很低时，用这三个定律求出的结果与实验结果就会有很大的偏差。

1．2．4、理想气体

它是能够准确遵守气体实验定律的一个气体的理论模型。

??对查理得律，设P和P0分别表示tC和0C时气体压强，则有

P?P0(1??pt)，

?p?1273.15?

??对盖—吕萨拉定律，设V和V0分别表示tC和0C时气体的体积，则有

V?V0(1??tt)，

?v?1273.151273.15??

对理想气体，有

?p??v?

例1、一个质量m=200.0kg、长l0=2.00m的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池

2底部(图1-2-3)桶内的横截面积S?0.500m(桶的容

Po 积为l0S)，桶本身(桶壁与桶底)的体积

V0?2.50?10?3m3，桶内封有高度l?0.200m的空气，

Lo n0 池深H0?20.00m，大气压强P0?10.00m水柱高，水的密度??1.00?10kg/m，重力加速度g取

10.00m/s233图1-2-3

。若用图中所示吊绳将桶上提，使桶底能

L` 到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水(包括池水和桶内水)的机械能改变了多少(结果要保留三位有效数字)。不计水阻力，设水温很低，不计其饱和蒸气压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。

解：在上提过程中，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气(空气质量不计)这一整体的浮力将增大。本题若存在桶所受浮力等于重力的位置，则此位置是桶的不稳定平衡点，再稍上提，浮力将大于重力，桶就会上浮。从这

H 图1-2-4