安徽省宣城市2017届高考数学二模试卷(解析版)(理科)

健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每

天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）

A．24里 B．48里 C．96里 D．192里

【考点】89：等比数列的前n项和．

【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．

【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，

由题意和等比数列的求和公式可得=378，

解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步 故选：C

【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．

7．二项式（x﹣A．﹣15

）6的展开式中常数项为（ ）

D．20

B．15 C．﹣20

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值． 【解答】解：二项式（x﹣令6﹣

）6的展开式的通项公式为Tr+1=

=15，

?（﹣1）r?

，

=0，求得r=4，故展开式中常数项为

故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

8．已知双曲线两渐近线的夹角θ满足，焦点到渐近线的距离

d=1，则该双曲线的焦距为（ ） A．

B．

或

C．

或

D．以上都不是

【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】运用双曲线

两渐近线的夹角θ满足

，得到=2或，

结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．

【解答】解：∵双曲线∴=2或，

设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x， 则d=

=b=1，

两渐近线的夹角θ满足

，

又b2=c2﹣a2=1， 解得c=

或

． 或2

．

则有焦距为故选C．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查焦距和渐近线方程的运用，属于中档题．

9．设数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为（ ） A．3

B．4

C．﹣7 D．﹣5

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式与不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵S4≥10，S5≤15，

∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15， ∴a5≤5，a3≤3，

即：a1+4d≤5，a1+2d≤3， 两式相加得：2（a1+3d）≤8， ∴a4≤4， 故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）

A．25π B．π C．29π D．π

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，

底面三角形的外接圆半径r=×=，

球心到底面的距离d=， 故球半径R满足，R2=r2+d2=故球的表面积S=4πR2=

π，

，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．

11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，

y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：

①

②M={（x，y）|y=ex﹣2} ③M={（x，y）|y=cosx} ④M={（x，y）|y=lnx}

其中所有“好集合”的序号是（ ） A．①②④ B．②③

C．③④

D．①③④

【考点】2K：命题的真假判断与应用；12：元素与集合关系的判断． 【分析】对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可． 对于②，画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误； 对于③，画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误； 对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义．

【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，

在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；

对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，

所以不满足好集合的定义，不是好集合．

对于②M={（x，y）|y=ex﹣2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，﹣1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．

对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立， 例如（0，1）、（

，0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在

图象上找到满足题意的点，