第3章 时域分析法

稳态误差值，或是零，或为常数，或趋近于无穷大。其实质是用终值定理法求得系统误差的终值。因此，当系统输入信号为其它形式函数时，静态误差系数法便无法应用。

由上述两表可见，静态误差系数描述了一个系统消除或减小稳态误差的能力，静态误差系数越大，系统的稳态误差越小。显然，静态误差系数与系统的开环传递函数有关，即与系统的结构和参数有关。在系统稳定的前提下，适当增大它的开环放大系数或提高它的类型数，都能达到减小或消除稳态误差的目的。然而，这两种方法都会促使系统时域响应动态性能的变坏，甚至会导致系统的不稳定。由此得出，系统的稳态精度和动态性能对系统类型数和开环放大系数的要求是相矛盾的，解决这一矛盾的基本方法是在系统中加入合适的校正装置。

例3-5 设图3-24所示系统的输入信号r(t)?10?5t，试分析系统的稳定性并求出其稳态误差。

解 由图3-30求得系统的特征方程为

由特征方程列劳斯表

2 3

图3-24 例题3-10图

要使系统稳定，必须

解得 所以，当

时，系统是稳定的。

由图3-24可知，系统的开环传递函数为

系统的静态误差系数分别为

21

=

所以，系统的稳态误差为

上述结果表明，系统的稳态误差与K成反比，K值越大，稳态误差越小，但K值的增大受到稳定性的限制，当

时，系统将不稳定。

3.4.3 扰动信号作用时系统的稳态误差

控制系统除了受到给定输入的作用外，通常还受到扰动输入的作用。系统在扰动输入作用下稳态误差的大小，反映了系统的抗干扰能力。因为扰动输入可以作用在系统的不同位置，因此，即使系统对于某种形式的给定输入的稳态误差为零，但对同一形式的扰动输入，其稳态误差则不一定为零。下面以图3-25所示系统来讨论由扰动输入引起的稳态误差。

N(s) R(s) E(s) B(s) - +

G1(s) G2(s) C(s)

H(s)

图3-25 扰动输入作用下系统方框图

根据线性系统的叠加原理，当讨论由扰动输入引起的稳态误差时，可设给定输入为零，即令R(s)=0。按照前面给出的误差信号的定义可得扰动输入引起的误差为

此时系统的输出为

则

22

根据终值定理，可求得在扰动作用下的稳态误差为：

ess?limsE(s)?lims?0?sG2(s)H(s)?N(s)

s?01?G(s)G(s)H(s)12按照上述公式，可以计算系统在不同扰动输入作用下的稳态误差，也可以分析系统的结构参数对扰动稳态误差的影响。

必须指出，上述用终值定理求取给定和扰动信号作用下系统的稳态误差是有条件的，即（1）系统是稳定的。（2）所求误差信号的终值要存在，即当时间t??时，该信号有极限值。例如输入为正弦信号，在稳态时，由于系统的误差和输出信号都是正弦函数，故不能用终值定理求取它们的稳态值，而要用其他方法，在此不做论述。

习 题

3-1设一个控制系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t，（1）求系统的闭环传递函数；（2）计算系统的无阻尼自然振荡频率?n和系统的阻尼比?。

3-2 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?峰值时间、调整时间（?=?5%）和超调量。

1，试求系统的上升时间、

s(s?1)3-3 某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K，当阻尼比为0.5时，求Ks(s?10)值，并求单位阶跃输入时该系统的调整时间（?=?2%）、最大超调量和峰值时间。

3-4 一控制系统方框图如图所示，若要求系统超调量为0.25，峰值时间为2s，R(s) 试确定K1和Kt的值。

3-5 一个负反馈控制系统的特征方程为s?5Ks?(2K?3)s?10?0，试确

32- K1 1 2sC(s)

1?Kts 题图3-4

23

定使该闭环稳定的K值。

3-6 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)?500,试求系统的静态误差系

s(0.1s?1)数Kp、Kv和Ka，当下列输入作用时，求其稳态误差。

t2（1）r(t)? （2）r(t)?1?2t?2t2

23-7如题图3-4 所示系统，试求当r(t)?t，n(t)??2?1(t)时系统稳态误差是多少？

N(s) R(s) +

10 - 4 s(s?4)C(s)

题图3-4

3-8 某单位负反馈系统的开环传递函数为

(1) 当K=1(t)时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差； (2) 当r(t) =1(t)时，为使稳态误差ess= 0.6，试确定K值。

24

25