最大公约数与最小公倍数

最大公约数与最小公倍数（一）

自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。

自然数a1，a2，…，an的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，an]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

1，

用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？

2．用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？

3，现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？

4， 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？

5，爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

练习

1.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？

2.两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。

3.用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数？ 4.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？

5.有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？

6.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？

7.四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。 最大公约数与最小公倍数（二）

两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即， （a，b）×[a，b]=a×b。

1，两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

2，两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。

要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习13

1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3.求下列各组分数的最大公约数：

4.求下列各组分数的最小公倍数：