2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．设集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，A．（0，2]

B．（1，2）

，则A∩B＝（ ） C．（1，+∞）

D．（1，2]

2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（ ） A．45°

B．105°

C．40°

D．35°

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（ ） A．27

B．36

C．45

D．54

4．＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ） A．

B．

C．2

D．10

5．已知函数f（x）＝

则实数a的取值范围是（ ） A．[，3）

B．（，3）

，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，

C．（2，3） D．（1，3） ，f（x）是奇函数，直线

与函数f

6．已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为A．f（x）在B．f（x）在C．f（x）在D．f（x）在

上单调递减 上单调递减 上单调递增

，则（ ）

上单调递增

7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且A．9

B．6

，，a2成等差数列，则

D．1

＝（ ）

C．3

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为（ ）

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A． B． C． D．

9．如图，已知等腰梯形ABCD中，则

的最小值是（ ）

，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，

A．1 B．0 C． D．

10．若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝ex，则（ ） A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1） C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）

B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）

＝x

+y

，则xy的取值范围是（ ）

11．E是△ABC边BC的三等分点，已知D，点P在线段DE上，若A．[，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]

12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+为（ ） A．[

，

） B．[

）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围

，） C．[，） D．[4π，6π）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．不等式

＞的解集为

14．已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为 15．在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若

﹣

＝2002，则S2016的值等于

16．已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为

，求x的值．

，﹣

），＝（sinx，cosx），x∈（0，

）．

18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝． （1）求证：{

}是等差数列；

（2）求an的表达式．

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19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小； （2）求

cos2﹣sincos的取值范围．

；

＝．

20．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥

（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）．

（1）将曲线C的方程化为普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程． 22．已知函数f（x）＝

，0＜x＜π．

（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围； （Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．

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2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．设集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，A．（0，2]

B．（1，2）

，则A∩B＝（ ） C．（1，+∞）

D．（1，2]

【解答】解：集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，

＝{y|y≥0}，

则A∩B＝{x|x＞1}∩{y|y≥0}＝（1，+∞）∩[0，+∞）＝（1，+∞）， 故选：C．

2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（ ） A．45°

B．105°

C．40°

D．35°

【解答】解：向量＝（2，1），＝（1，3）， ∴2﹣＝（3，﹣1）， ∴（2﹣）

＝6﹣1＝5，||＝

，|2﹣|＝

，

设量2﹣与的夹角为θ， ∴cosθ＝

∵0°≤θ≤180°， ∴θ＝45°， 故选：A．

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（ ） A．27

B．36

C．45

D．54

＝

＝

，

【解答】解：在等差数列{an}中， ∵2a6＝a5+a7，

又由已知2a6＝6+a7，得a5＝6， ∴S9＝9a5＝54． 故选：D．

4．＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ） A．

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B． C．2

4第

D．10