最新-2018届高考数学二轮专题复习系列(9)立体几何新人教版 精品

AH?23，于是在Rt?C?B?A中，AC??42?32?5，而在Rt?AHC?中，sin?AC?H?235235

??AC?H?arcsin因此，直线与平面所成的角是arcsin23。 5【例9】 在长方体ABCD—A?B?C?D?中，AB=a，AD?b，AA??c；?a?b?c?，由顶点A沿着长方体的表面到顶点解：如图所示 ??c2??a?b?2AC1?a2?b2?c2?2ab??AC2的最短距离是多少？

?b?c?2?a2222

?a?b?c?2bc??AC3?a?c?2?b2?a2?b2?c2?2ac?a?b?c?2ab?2ac?2a(b?c)?02ac?2bc?2c(a?b)?0?2ab?2ac?2bc??a2?b2?c2?2bc是所求最短距离故AC2

【直线与平面练习】

一、选择题

1．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1

的距离是( )

A.

8 3 B.

3 8 C.

4 3 D.

3 42．在直二面角α—l—β中，直线a?α,直线b?β,a、b与l斜交，则( ) A.a不和b垂直，但可能a∥b C.a不和b垂直，a也不和b平行 二、填空题

3．设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”

B.a可能和b垂直，也可能a∥b D.a不和b平行，但可能a⊥b

为真命题的是_________(填序号).

①X、Y、Z是直线 ②X、Y是直线，Z是平面 ③Z是直线，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面

4．设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________.

①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 ②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 ③过a一定可以作一个平面与b垂直 ④过a一定可以作一个平面与b平行 三、解答题

5．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.

(1)求证：CD⊥PD; (2)求证：EF∥平面PAD;

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

6．如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由.

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明.

7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM； (2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A1—B1D—C1的大小.

8．如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB= ∠C1CD=∠BCD=60°,

(1)证明：C1C⊥BD； (2)假定CD=2，CC1=弦值；

(3)当

3，记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余2CD的值为多少时，可使A1C⊥面C1BD？ CC1

参考答案

一、1.解析：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H长即是点A1到平面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=2，AO1=32，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=

4. 3

答案：C

2.解析：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a,b′∥b,在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β,过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，

∴△APB为直角三角形,故∠APB为锐角. 答案：C

二、3.解析：①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例.

答案：②③ 4.④

三、5.证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影， ∵CD?平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD. (2)取CD中点G，连EG、FG，

∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD ∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD

(3）解：当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF⊥面PCD

证明：G为CD中点，则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.即∠EGF=45°，从而得∠ADP=45°，AD=AP

由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE

又F是PC的中点，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD.

6.(1)证明：

同理EF∥FG，∴EFGH是平行四边形

∵A—BCD是正三棱锥，∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，