2018高考试题汇编15.概率、统计、统计案例、推理与证明

15.概率、统计、统计案例、推理与证明

一、选择题

1.（2018全国新课标Ⅰ文、理）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ） A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

1。答案：A

解答：由图可得,A选项,设建设前经济收入为x,种植收入为0.6x.建设后经济收入则为2x,种植收入则为0.37?2x?0.74x,种植收入较之前增加.

另解：假设建设前收入为a,则建设后收入为2a,所以种植收入在新农村建设前为60%a,新农村建设后为37%?2a;其他收入在新农村建设前为4%?a,新农村建设后为5%?2a,养殖收入在新农村建设前为30%?a,新农村建设后为30%?2a 故不正确的是A.

2.（2018全国新课标Ⅱ文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为（ ）

A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

2.【答案】D

【解析】设2名男同学为A1,A2,3名女同学为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人

总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种可能,选中的2人都是女同学的

3情况共有共B1B2,B1B3,B2B3三种可能则选中的2人都是女同学的概率为P??0.3,故选D.

10

3.（2018全国新课标Ⅲ文）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（ ）

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

3.答案：B

解答：由题意P?1?0.45?0.15?0.4.故选B.

二、填空

1.（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数

第1页 （共7页）

的平均数为 ▲ .

1.【答案】90

【解析】由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为89?89?90?91?91?90.

5

2.（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .

3 10【解析】从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3

3种,因此所求概率为.

102.【答案】

3. （2018上海）有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）

4.（2018全国新课标Ⅲ文）某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解

客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________. 14.答案：分层抽样

解答：由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法.

三、解答题

1.（2018北京文）电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表： 电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0．4 第二类 50 0．2 第三类 300 0．15 第四类 200 0．25 第五类 800 0．2 第六类 510 0．1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （1）从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; （2）随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

第2页 （共7页）

（3）电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格

1,哪类电影的好评率减少0．1,使中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0．得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

025;（2）0．814;（3）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 1.【答案】（1）0．【解析】（1）由题意知,样本中电影的总部数是140?50?300?200?800?510?2000.

5025?50,故所求概率为第四类电影中获得好评的电影部数是200?0．?0．025.

2000（2）设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140?0．6?50?0．8?300?0．85?200?0．75?800?0．8?510?0．9?1628部.

1628由古典概型概率公式得P?B???0．814.

2000（3）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.

2.（2018北京理）设n为正整数,集合A＝{?|??(t1,t2,元素??(x1,x2,,xn)和??(y1,y2,,yn),记

,tn),tk?{0,1},k?1,2,,n}.对于集合A中的任意

1M（?，?）＝[(x1?y1?|x1?y1|)?(x2?y2?|x2?y2|)??(xn?yn?|xn?yn|)].

2（Ⅰ）当n＝3时,若??(1,1,0),??(0,1,1),求M（?,?）和M（?,?）的值; （Ⅱ）当n＝4时,设B是A的子集,且满足：对于B中的任意元素?,?,当?,?相同时,M（?，?）是奇数;当?,?不同时,M（?，?）是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

（Ⅲ）给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足：对于B中的任意两个不同的元素?,?, M（?，?）＝0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

2（共14分）

解：（Ⅰ）因为α＝（1,1,0）,β＝（0,1,1）,所以

1M(α,α)＝ [(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]＝2,

21M(α,β）＝ [(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]＝1.

2（Ⅱ）设α＝（x1,x 2,x3,x4）∈B,则M(α,α）＝ x1+x2+x3+x4. 由题意知x1,x 2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数, 所以x1,x 2,x3,x4中1的个数为1或3.

所以B?{(1,0,0,0）,（0,1,0,0),（0,0,1,0),（0,0,0,1),（0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组：

（1,0,0,0),(1,1,1,0);（0,1,0,0),(1,1,0,1);（0,0,1,0),（1,0,1,1);（0,0,0,1),（0,1,1,1). 经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β）＝1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以集合B中元素的个数不超过4.

又集合{（1,0,0,0）,（0,1,0,0）,（0,0,1,0）,（0,0,0,1)}满足条件, 所以集合B中元素个数的最大值为4.

（Ⅲ）设Sk＝( x1,x 2,…,xn）|( x1,x 2,…,xn）∈A,xk ＝1,x1＝x2＝…＝xk–1＝0）（k＝1,2,…,n), Sn+1＝{( x1,x 2,…,xn）| x1＝x2＝…＝xn＝0}, 则A＝S1∪S1∪…∪Sn+1.

对于Sk（k＝1,2,…,n–1）中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)≥1.

所以Sk（k＝1,2 ,…,n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以B中元素的个数不超过n+1.

取ek＝( x1,x 2,…,xn）∈Sk且xk+1＝…＝xn＝0（k＝1,2,…,n–1）.

令B＝（e1,e2,…,en–1）∪Sn∪Sn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.

第3页 （共7页）