人教版福建省福州市福清市2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

设时间经过t秒，S△PAB＝2S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t， ∴CQ＝4﹣t， ∵BE＝4，BC＝4， ∴

，

，

∵S△APB＝2S△BCQ， ∴4t＝2（8﹣2t） 解得，t＝2， ∴AP＝2t＝4， ∴OP＝OA﹣AP＝4， ∴点P的坐标为（﹣4，0）；

（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．

理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ＝∠PQH， ∵BC∥AO，QH∥AO， ∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，

∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，

∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°； ②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示， ∴∠OPQ＝∠PQJ， ∵BC∥AO，QH∥AO， ∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ＝30°， ∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°， ∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°， 即∠BQP+∠OPQ＝150°，

综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．

13

14