2019年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习新人教A版

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1.在下列判断中,正确的是( D ) ①长度为0的向量都是零向量; ②零向量的方向都是相同的; ③单位向量的长度都相等; ④单位向量都是同方向; ⑤任意向量与零向量都共线.

(A)①②③ (B)②③④ (C)①②⑤ (D)①③⑤

解析:由定义知①正确,②由于零向量的方向是任意的,故两个零向量的方向是否相同不确定,故不正确.显然,③⑤正确,④不正确,故选D.

2. 如图,在矩形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量是( B )

(A)(C)

和和

(B) (D)=

和和

解析:易知,故选B.

,

,

是( C )

3. 如图,在圆O中,向量

(A)有相同起点的向量 (B)单位向量 (C)模相等的向量 (D)相等的向量 解析:

,

,

的模相等,故选C.

|=2,则A点构成的图形是( C )

4.已知点O固定,且|

(A)一个点 (B)一条直线 (C)一个圆 (D)不能确定 解析:因为|

|=2,所以终点A到起点O的距离为2,

又因为O点固定,

所以A点的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.故选C. 5.四边形ABCD中,

=2

,则四边形ABCD为( C )

(A)平行四边形 (B)矩形 (C)梯形 (D)菱形 解析:因为

=2

,

所以AB∥DC且AB≠DC, 所以四边形ABCD为梯形.故选C.

6.设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述结论中,不正确结论的个数是( D ) (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

解析:向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故①错误;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故②③错误.综上所述,不正确结论的个数是3.故选D.

7. 如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则( D )

(A)(C)

==

(B)

(D)

==

与≠

;

方向不同,故与

≠

;

与

方向不同,故=

≠

;

与

解析:由平面几何知识知,模相等而方向相反,故

模相等且方向相同,所以.故选D.

8.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a是非零向量,则下列说法中错误的是( B )

(A)C(C)C

A (B)A∩B={a} B (D)A∩B

{a}

解析:与a共线且长度相等的向量也包含与a方向相反的向量,故B错误.故选B. 9. 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,则以A,B,C, D,E,F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中,与向量是 .

方向相反的向量

解析:与答案:

,

方向相反的向量是,

,

,

.

10.A地位于B地正西方向5 km处,C地位于A地正北方向5 km处,则C地相对于B地的位移是 .

解析:因为△ABC构成等腰直角三角形, 所以C地相对于B地的位移是西北方向5答案:西北方向5

km处

km处.

11.给出以下5个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是 .(填序号)

解析:相等向量一定是共线向量,①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任一向量平行,④成立. 答案:①③④

12. 如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取两个交点分别作为向量的始点和终点,则与

平行且长度为2

的向量个数是 .

解析:如图所示,满足条件的向量有8个.

,

,

,

,

,

,

,

,共

答案:8

13. 四边形ABCD是任意四边形,边AD,BC的中点分别为E,F,延长AF到G,使F恰为AG的中点,连接BG,CG,DG,AC.

(1)试找出与(2)试找出与(3)试找出与

相等的向量; 相等的向量; 共线的向量.

解:(1)F是AG和BC的中点, 所以四边形ABGC是平行四边形. 故

=

.

(2)由(1)知四边形ABGC是平行四边形, 所以

=

.

(3)因为E为AD的中点,F是AG的中点, 所以EF为△ADG的中位线,EF∥DG, 所以与

共线的向量有

,

和

.

14.如图的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有定点A,点C为小正方形的顶点,且|

|=

,画出所有的向量

.

解:共有8个向量满足条件,如图.