全国初中数学竞赛试题及答案（2000年）rfnggubt

对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下： 设电梯停在第层。

。

①当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则

；交换两人上楼方式，则这两者不满意总

。

这两者不满意总分为分也为

②当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则

；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为

这两者不满意总分为

。

③当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则

；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分

。

这两者不满意总分为为

，前者比后者多

④当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这

；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为

。

两者不满意总分为

，前者比后者多

⑤当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则

；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分

。

这两者不满意总分为为

，前者比后者多

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今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：

当＝27，＝6时，＝316。

所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。

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