2013年8月份百题精练(2)数学

2013年8月份百题精练（2）

数学试题

（一）（理）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1． 设全集U??1,2,3,4,5?，集合A??2,3,4?，B??2,5?，则B?(CUA)=

A．?5?

B． ?1，2，5?

C． ?1，2，3，4，5?

D．?

2． 已知f?x??xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于

A．e

0.52

B．e

C．

ln2 2 D． ln2

3．若a?2，b?logπ3，c?log2sin

A．a>b>c

B．b>a>c

2π，则 5C．c>a>b

2D．b>c>a

4． “?2?a?2”是“实系数一元二次方程x?ax?1?0有虚根”的

A．必要不充分条件 C．充要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．当?为第二象限角，且sin(??11－sin??)?,则）的值为

??223cos?sin22C． ± 1

D． 以上都不对

A．1 B． -1

?ax(x?0)6．已知函数f(x)??满足对任意x1?x2，都有

(a?3)x?4a(x?0)?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0 成立，则a的取值范围为

A． (0,] B． （0,1） C． [,1) D． （0,3）

214147．方程sinx?2sinx?a?0在x?R上有解，则a的取值范围是

A．??1,???

B．(?1,??)

C．[?1,3]

D．??1,3?

1|1?x|?m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 2 A．m??1 B．?1?m?0 C．m?1 D．0?m?1

19．若函数f(x)?loga(x3?ax) (a?0,a?1)在区间(?,0)内单调递增，则a的取值范围

28．若函数y?()是

A．[,1)

14B． (,??)

94 C．[,1)

34D．(1,)

94 10．已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0?x?1时，f(x)?x2，如果

直线y?x?a与曲线y?f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为

（二）（文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．若x∈R．则“（x－1）（x＋3）<0”是“（x＋1）（x－3）＜0”的 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．设复数 z1＝1＋i，z2＝1－i（i是虚数单位），则

A．2k(k?Z) C．0

1(k?Z) 41D．2k或2k?(k?Z)

4B．2k或2k?z1z2?＝ z2z1 A． －i B． i C． 0 D． 1

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A． 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B． 若α//β，m?β，m//α，则m//β C． 若α⊥β，m⊥α，则m//β D． 若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n 4．若要得到函数 y＝sin2x＋cos2x的图象，只需将曲线 y＝2sin2x上所有的点

π个单位 4πC． 向左平移个单位

8A． 向左平移π个单位 4πD． 向右平移个单位

8B． 向右平移

5．设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则(OA?OB)?(OA?OC)＝

A ????????????????

A． C．

1 91 61B． ?

91D． ?

6B O （第5题）

C

6．设数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1

（a1，b1，n∈N*），则数列{abn}的前10项的和等于

A． 55 B． 70 C． 85 D． 100

7．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a,b）向圆所作的

切线长的最小值是 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

8．已知函数

，，当x=a时，取得最小值b，则函数

的图象为

x2y2a2229．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，

ab4????1????????OF?OP，则双曲线的离心率为切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若OE?2??

A．10 B．

10 5C．

10 2D．2 x2y210．设 P（x,y），Q（x′,y′） 是椭圆 2?2?1（a>0，b>0）上的两点，则下列四个结论：

ab

a2b211?11?xx?yy?① a＋b≥（x＋y）；② 2?2????；③ 2?2?4；④ 2?2?1．

xyxyab?ab?2

2

2

2其中正确的个数为

A． 1个

B． 2个 C． 3个 D． 4个

参考答案

（一）

1—5BBAAB 6—10ACDCD

（二）

1—5DCBCD 6—10CCBCD