概率答案解析

第一章

习题1.1（P6）

1、写出下列随机试验的样本空间

（1）同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子点数之和

{3,4,5,6,7,….16,17,18}

（2）单位圆内任取一点，记录其坐标

{(x,y)| x2+y2＜1}

（3）生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数

{x|x≥10且x∈N}

3、一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i=1,2,3）。试用文字叙述下列事件：

（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”; （2）A2=“第二次未击中目标”; （3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;

（4）A1?A2?A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A3A2=“第三次击中但第二次未击中”; （7）A1A2=“前两次均未击中”; （8）A1A2=“前两次均未击中”;

（9）(A1A2)?(A2A3)?(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 4、 设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件。

（1）A发生，B,C都不发生

ABC

（2）A,B发生，C不发生

ABC

（3）三个事件，A,B,C均发生

ABC

（4）三个事件，A,B,C至少有一个发生

A∪B∪C

（5）三个事件，A,B,C都不发生

ABC

（6）三个事件中不多于一个事件发生

ABBCAC

（7）三个事件中不多于两个事件发生

ABC

（8）三个事件中至少有两个发生

AB+AC+BC

习题1.2（P11）

6、一口袋中有5个白球，3个黑球。求从中任取两只球为颜色不同的球的概率。

设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

11P(A)=C5C3/C82?15/28

7、一批产品由37件正品，3件次品组成，从中任取3件，求

(1)3件中恰有意见次品的概率

组成实验的样本点总数为C40,组成事件(1)所包含的样本点数为

12C3C373

,所以

12C3?C37P1= ?0.2022 3C40(2)3件全为次品的概率

组成事件(2)所包含的样本点数为C3,所以

3C33P2=3?0.0001

C40(3)3件全为正品的概率

组成事件(3)所包含的样本点数为C37，所以

2C37P3=3?0.7864

C402（4）3件中至少有一件次品的概率

事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为C37，所以

3C37P4=1-P(A)=1-3?0.2136

C403（5）3件中至少有两件次品的概率

213组成事件(5)所包含的样本点数为C3?C37?C3，所以

13C32?C37?C3P5= ?0.01134 3C408、从0至9这10个数字钟，不重复地任取4个，求

（1）能组成一个4位奇数的概率； （2）能组成一个4位偶数的概率。

设A=“4位奇数” B=“4位偶数”

由于“0”不能作为首位数，首先考虑首位和末位数

P(A)=(A1A 1A2+ A1A1A2) ／A4=（8×7×20×2）／5040=4/9

4

5

8

5

4

8

10

P(B)=(A1A 1A2+ A1A1A2) ／A4=(8×7×(16+25))／5040=41/90

4

4

8

5

5

8

10

9、从1,2，…，10个数字钟任取一个，每个数字以1/10的概率被选中，然后还原。先后选择7个数字。求下列事件的概率。 （1）A=“7个数字全不相同”

7P10P（A）=7

10(2)B=“不含10与1”

因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以

87P(B)= 7

10（3）C=“10刚好出现2次”

即选择的7个数字中10出现2次，即所以

C72?95P(C)=

107C72，其他9个数字出现5次，即9，

5（4）D=“至少出现两次10”

解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以

P(D)=?C9i7i?277?i107

解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则

12C2C7?45P(D)=

107