“皖豫连盟体”2020届高三上学期第一次大联考 理科数学（含答案）

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“皖豫联盟体”2020届高中毕业班第一次考试

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y?lg(4?x)}，B={x|y??x2?4x?3}，则A?B? A. |x|1

2.已知复数z?(1?i)(a?i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是 A. (1，+∞) B. ( -∞,-1)

C.(- ∞，1) D. (-1，1)

223.在“m?-2”是“函数f(x)?x?4mx?3在区间[-2，+∞]上单调递增”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.中秋节，小张买了一盒月饼，里面一共有10个月饼，其中豆沙馅、莲蓉馅、蛋黄馅、水果馅和五仁馅各2个，小张从中任取2个月饼，这2个月饼的馅不同的概率为 A.

9841B.C.D. 10952?24.设a?2019,b?log20182020,c?log20192020,则

C.b

A.a

6.已知函数f(x)?tanx?A.(-1,0)

B.(-1,1]

1?ax(a??1)为奇函数，则不等式f(x)>0的解集为 1?xC.(0,1) D.(0,l)∪(l,+∞)

?x?3y?6?01y?x7. 若x,y满足约束条件?x?y?6?0,则2?()的最小值为

2?y?1?A.

11B.C.1D.2 16 8

8.已知平面向量a,b,c满足|a|?|b|?2,a?b,(a?c)?(b?c)，则(a?b)?c的取值范围是 A. [0,2] B. [0,22] C. [0,4] D. [0,8]

lnx29. 函数y?的图象大致为

x

10.已知函数f(x)?sin(?x??1?)?(?>0)，若函数f(x)在区间(0,)上有且只有两个零点，则6221414] D. (2,) 33?的数值范围为

A. [,2] B. (,2] C. (2,232311.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1,S4?2S2?3S3，设m,n是正整数，若存在正整数

ij(|1

A.2 B.3. C.4

D.8

n?112.设a,b都是不为1的正数，函数f(x)?a数为 A.0

B.1 C.2 D.3

?bn?1?2的图象关于x?1对称，则f(x)的零点个

二、填空题:本题共4小题,毎小题5分，共20分.

?x2,x?01?13.设函数f(x)??，则f(f(?))? . 110?lgx?,x>0x?14.已知函数 的图象上有一点P(m,2)，则曲线y?f(x)在点P处的切线方程为 .

15.已知三棱锥D-ABC的外接球半径为2，底面ABC是直角三角形,且斜边AB的长为 ，则三棱锥D-ABC的体积的最大值为 . 16.已知函数f(x)?围为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分）

设a为实数，p:22n13x?ax2?1的图象在区间(0.2)上与x轴恰好1个公共点，则实数a的取值范3?2n?1?2n?12?22<0,q:?x?(0,??),不等式x2?ax?1?0恒成立.

(I)若p为真命题，求实数a的取值范围； (II)若(?p)?q为真命题，求实数a的取值范围. 18. (12分） 已知函数f(x)?13x?mx2?nx?3，其导函数f'(x)是偶函数，且f(x)?0. 3(I)求函数f(x)的解析式；

(II)若函数y?f(x)?2?有三个不同的零点，求实数?的取值范围. 19.(12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知定点Q(1，0)及动点2cos?,2sin?(0

2(II)求四边形OPRQ面积的最大值.

20.(12分)

已知等差数列{an}满足a5?4,2a6?a9?18，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn?2bn?1. (I)求{an}与{bn}的通项公式；

(II)若?n?N?,a1b1?a2b2?...?anbn?(n?2)t?2恒成立，求实数t的取值范围. 21.(12分)

x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，?AF1F2的面积为

ab1，且椭圆C的离心率为

2. 2(I)求椭圆C的标准方程;

(II)点M在椭圆上且位于第二象限，过点F1作直线l1?MF1 ，过点F2作直线l2?MF2，若直线 的交点N恰好也在椭圆C上，求点M的坐标. 21.(12分)

已知函数f(x)?2lnx?ax?1，其中a?R. (I)讨论函数f(x)的单调性;

(II)已知a?(0,1,x?[1,e]),设函数g(x)?

f(x)?ax?1的最大值为M，求证:M<1.

2x2