最新高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

4r1＋2rn＋1＝5D

解得n＋1＝132，即离子从静止开始被加速169次后从P点离开，

132qU＝169qU 最大动能Ekmax＝在磁场中的总时间t＝169.5T， 因为

T?可得t??D3m 2qU339?Dm；

62qUD，由6(3)若离子电荷量为q，质量变为Km，设在电场中被加速一次后直接进入磁场的半径为rK，在电场中被加速n次进入磁场的半径为rn，则rK＝Kr，rn?1Knr1，其中r1?上面rK＝Kr知，K越大，离子被加速一次后直接进入磁场半径越大，由(2)问知，分三种1情况讨论：

情况一：在电场中被加速三次后(即第三个半圆)越过极板右侧：如图，此时，

要满足的条件为：

2×2rK<0.99D①

同时

2×2rK＋2rn＝5D②

由①知：K<2.2，因为K>1的整数，故K＝2，代入②知：2n＝152＋8－602，由于n要求取整数，情况一中n不存在．

情况二：在电场中被加速二次后(即第二个半圆)越过极板右侧：如图，此时，要满足的条件为

2rK<0.99D①

2×2rK≥0.99D② 2rK＋2rn＝5D③

由①②知2.2≤K<9，由③知：Kn＝152－30K?K，当K分别取3、4、…8时，n不可能取整数，情况二也不存在． 情况三：

在电场中被加速一次后(即第一个半圆)直接越过极板右侧：如图，此时，要满足的条件

2rK≥0.99D①

2rn＝5D②

由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3×5×3×5，故K可能有6组取值，分别为：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．

9．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀的向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子， PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为

v，且粒子打在挡板上会被吸收．不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布kB足够大，求:

（1）为使最多的粒子打在挡板上，则挡板至少多长；

（2）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子在磁场中运动的最长时间差是多少； （3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率。

【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】

4?53v；（2）；（3）。

3kB12kB（1）粒子在磁场中受到洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：

v2qvB?m

r解得：r?mvv? qBkB在挡板左侧能打在挡板上部最远点的粒子恰好与挡板相切，如图所示：

由题意可知：

r?由几何知识可得：

v?OP kBv kBPN?设粒子初速度方向与OP夹角为?，随着?从0开始逐渐增大，粒子打在挡板上的点从N点逐渐下移；当粒子刚好通过P点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板上的点为M，在△OPM中，由几何关系可得：

PM?所以

?2r?2?r2 PM?3v kB当夹角?继续增大，则粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点，由以上分析知道,挡板长度至少等于

3v时，挡板吸收的粒子数最多． kB（2）由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图2轨迹1所示

由几何知识得粒子转过的圆心角为：

?1??3

当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如轨迹2所示

由几何知识得粒子转过的圆心角为：

?2?粒子的运动周期：

5? 3T?最短时间：

2?r2?m2??? vqBkBt1?最长时间：

?1T 2??2T 2?4? 2kBt2?最长的时间差：

?T?t2?t1?（3）粒子出射方向水平向右的粒子和沿轨迹2的粒子速度方向之间都能打在板上，粒子方向的夹角为：

??打到板上的粒子占所有粒子的比率为：

5? 6??

?5? 2?1210．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方（?2.74a?x?2.74a，y≥0）区域范围内存在着匀强磁场，磁感应强度为B。在空间（x??13y?a）处有一粒子源P，，a22能向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q，速度为v0的带电粒子。（已知

a?mv0，答案涉及位置或长度的均用a表示），求： qB