2019年全国各地中考数学解析汇编33 规律探索型问题

10. （2018浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.2018 B.2018 C.2018 D.2018

【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图

2中棋子颗

数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2018=168×4能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

9(2018重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72. 答案：D

点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。

14.（2018山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2，3，和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5;3=7+9+11;4=13+15+17+19;……;若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

3

3

3

3

3

3

3

3

【解析】根据题意，得5=21+23+25+27+29，6=31+33+35+37+39+41，所填41.

3

3

【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.（2018广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留π）

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=

n－1

。

111122

π（×8）：π（×8）=4. 2222第n个半圆的面积为

11n－122n－5

π（×2）=π2。 22【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。

专项二 规律探索型问题

8.（2018江苏盐城，8，3分）已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-a1?1,a3=-a2?2,a4=-a3?3,…依次类推，则a2018的值为 A．-1005 B．-1006 C．-1007 D． -2018

【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4…的值，再寻找规律 【答案】由于

a1=0，a2=-

a1?1=-1，a3=-

a2?2=-1，a4=-

a3?3=-2，

a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ……,所以a2018=-

2012=-1006,故选B．

2【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想．

10. （2018浙江省绍兴，10，3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD

交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）

第10题图

5?35355?3637A. 12 B. C. 14 D.

25?2925?211【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=

5，因为点A、D是2一组对称点，所以AP1=

51513513×，因为是D1是D P1的中点，所以A D1=××，即AP2=×××222222221513125131n-1513155?35，同理AP3=××（×），…APn=××（×），所以AP6=××（×）=12，22222222222222故应选A ． 【答案】A

【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．

10. （2018浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.2018 B.2018 C.2018 D.2018 【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又

也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2018=168×4能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

14．（2018江苏泰州市，14,3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x，5x， ，9x，…．

【解析】看系数是1,3,5,7，…，第四项应是7，看指数第第四项是x第四项是7x 【答案】7x

【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写

4

4

4

5

2

3

2中棋子颗是4的倍数，

下去

10．（2018贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）

10题图

A.54 B.110 C.19 D.109

【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中 11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109 【解答】D.

【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.

15．（2018湖北随州，15,4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6 解析：设有n个点时，答案：6

点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定可求出解．

16．(2018山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2，0)，A2 (1，-1)，

y A8A4n(n?1)?15，解得n=6或n=-5（舍去）． 2n(n?1)条直线，再代入152A3 (0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为 ．

16．【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则A2012的坐标为（2，1006）． 【答案】（2，1006）

【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律． 24．（2018四川内江，24，6分）设ai≠0（i＝1，2，……2018），且满足

O A7A3A2A6A1A5x a1a1＋

a2a2＋…＋

a2012a2012 ＝1968，