江苏省海安高级中学2018届高三上学期10月月考数学试题

江苏省海安髙级中学2018届高三阶段检测

数学试卷

一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上 1.满足{1}? A?{1，2，3}的集合A的个数为

▲ .

2.已知复数z?(1?i)?(a?i)（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 ▲ . 3.已知a?lg2,b?lg3，则 lg5= ▲ .(用 a，b 表示) 4.函数f(x)?x?ln(x?1)的单调递减区间是 ▲ .

5.命题“若实数a满足a<4，则a≤2”是 ▲ 命题.（填“真”、“假”之一） 6.设正项等比数列{an}的公比为q，且

2

S3?7,则q的值为 ▲ . a33

7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为 8.已知角a的终边经过点P(x-6),且cosa=?▲ .

3,则实数x的值为 ▲ . 5x2y2??1的左、右焦点，△ABC的顶点C在9.在平面直角坐标系中，己知A、B分别是椭圆43椭圆上，则

sinA?sinB的值是 ▲ .

sinC|x|10.已知函数f(x)?2 ，记a?f(log0.53),b?f(log35)，则a,b,c 的大小关系为 ▲ . (用“<”连接） 11.曲线y?128x过点P（2，）的切线方程为 ▲ . 33?1?,x＞1,12.设函数f(x)??x则函数f(f(x))的值域为 ▲ . ???x?2,x?1,13.已知对于任意的x?(??,1)?(5,??),都有x2?2(a?2)x?a>0 ，则实数a的取值范围是

▲ .

x14.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x?0时，f(x)?3e?a（a

为常数）。若存在实数t，使得对?x?[1,m]，都有f(x?t)?3ex成立，则整数m的最大值为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。 15.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形, 对角线AC、BD交于点O，且PB =PD, E、F分别是BC、CD的中点。 求证：(1)EO∥平面PCD (2)平面 PEF？平面PAC. 16.(本小题满分14分） 设函数f(x)?2?cos(2x?)?sin2x, 24(1)求函数f(x)的单调增区间； (2)若f(a??3??)?,a?(0,),求cos(2a?). 652317.(本小题满分14分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2, a2n = 2an+1. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Tn，且Tn?Rn.

18.(本小题满分16分）

已知函数f(x)?ax?1 (a>0), g(x)?x?bx.

(1)若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点(1,c )处具有公共切线，求a, b的值； (2)当a?4b时，求函数f(x)?g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-l]上的最大值. 19.(本小题满分16分)

某公司为了应对金触危机，决定适当进行裁员，己知这家公司现有职工2m人 (60

2an?1??（?为常数)，令，求数列{cn}的前n项和n223