宁夏银川市高三数学下学期教学质量检测试题 理

宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22－24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于 A．M ?N B．M ?N C．(CUM) ? (CUN) D．(CUM) ? (CUN)

z2．已知i是虚数单位，复数z满足1?z=i，则z的模是

A．1

1B．2

2C．2

D．2

3．在△ABC中，已知∠ACB=90o，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则CE·AB=

A．2

7B．2 7D．－2

C．7

A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3

5．阅读如右图所示的程序框图，输出A的值为

1A．28 1C．31

1B．29 1D．34

6．若?，?是两个不同的平面，m为平面?内的一条直线，则“?⊥?”是“m⊥?的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有 A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的表面积是

9?23?59?2322 A． B．9?252C．

11?52 D．

?x?0??y?0?x?y?8?09．在平面直角坐标系中，不等式组?所表示的平面区域是?，不等式组

?0?x?4??0?y?10所表示的平面区域为?，在区域?内随机取一点P，则点P落在区域?内的概

率是

1A．4 3B．5

1C．5

3D．4

10．点M(1，1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2，则a=

111??A．412 B．12

1C．4

D．4或-12

??????0,???2?的部分图像如右图11．已知函数f(x)=sin(?x??)?所示，则y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像

??A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 ??C．向右平移6个单位 D．向左平移6个单位

?a,a?b,?b,a?b，

12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=?定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x)，

且当0≤x≤2时， f (x)=min{2x－1，2－x}，若方程f (x)－mx=0恰有两个根，则m的取值范围是

111??A．{－1，1}?(－ln2，3)? (3，ln2) B．[-1, 3)?11C．{－1，1}?(－ln2，2)? (2，ln2)

???1??,1??3?

1111?D．(2，3)? (3，2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

x2y2?22ab=l(a，b>0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率13．已知双曲线

是 ．

14．由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。

15．在数列｛an｝中， a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n （n∈N*)，则a1+a2+…+a5l= 。

16．直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，标原点，则实数m的取值范围是 。 三、解答题(本题包括六道小题共计70分) 17．(本题满分12分)

MN?3OM?ON其中O是坐

2?已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN=3，在△ABC中，角

A，B，C所对的边分别是a，b，c (1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：

(2)若c=3，∠ABC=?，试用?表示△ABC的周长，并求周长的最大值。

18．(本题满分12分)

?如图，已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=3，点D是线段BC边的

中点。 (1)求证：A1C∥平面AB1D； (2)当三棱柱ABC一A1B1C1体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值。

19．（本题满分12分）

某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：

(1)频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄； (2)在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望。

20．(本题满分12分)

x2y23?22ab=l (a>b>0) 已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=2，直线l被圆O截得的弦长与椭圆C：