北师大版七年级上册数学第二章单元测试题

=﹣4+3× =﹣4+1 =﹣3

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

25．（2016秋?灵石县期中）规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．

请计算下列各式的值①2★5 ②（﹣2）★（﹣5）． 【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答． 【解答】解：①2★5=2×5﹣2﹣52+1=﹣16；

②（﹣2）★（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）2+1=﹣12． 【点评】此题是定义新运算题．解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．

26．（2016秋?白银期中）解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置． （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？

（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？

【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出； （2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离； （3）把三次所行路程相加即可，

（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量． 【解答】解：（1）如图所示：

（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米； （3）路程是2×10=20千米， （4）耗油量是：20×0.2=4升．

答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．

【点评】本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．

27．（2016秋?宁城县期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数． 3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．

【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列． 【解答】解：如图所示，

根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4． 【点评】本题考查了有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．

28．（2016秋?灌阳县期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣正有理数集合：{ 3，21.08，﹣（﹣2.28） } 负有理数集合：{ ﹣2.4，﹣100，﹣

，﹣|﹣4| }

，﹣|﹣4|，

整数集合：{ 3，0，﹣100，﹣|﹣4| } 分数集合：{ ﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），﹣【分析】根据有理数的分类即可得．

【解答】解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28）}； 负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣

，﹣|﹣4|}；

}．

整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}； 分数集合：{﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），﹣

}，

，﹣|﹣4|；3，0，﹣

故答案为：3，21.08，﹣（﹣2.28）；﹣2.4，﹣100，﹣100，﹣|﹣4|；﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），﹣

．

【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解题的关键． 29．（2016秋?李沧区期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2 （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．

（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量． 【解答】解：（1）根据题意：

10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）=﹣14， 答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米；

（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68， 已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升， 所以这一天共耗油，68×0.5升． 答：这一天共耗油34升．

【点评】本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题． 30．（2016秋?章贡区期末）有理数a、b在数轴上如图， （1）在数轴上表示﹣a、﹣b；

（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接． （3）用＞、=或＜填空：|a| ＞ a，|b| = b．

【分析】（1）根据已知a b的位置在数轴上把﹣a﹣b表示出来即可；

（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；

（3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．

【解答】解：（1）在数轴上表示为：

（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a； （3）|a|＞a，|b|=b， 故答案为：＞，=．

【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的辨析能力和观察能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．