2020届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)

轾uuuruuuur2π且向量AF1,AF2夹角的取值范围为犏,π，则E的离心率取值范围是( )

犏3臌?A. ??3,5?

【答案】B 【解析】 【分析】

uuuruuuur根据双曲线的定义及AF1?2AF2，可得出AF1,AF2，在△AF1F2中由余弦定理以及向量AF1,AF2夹角的取

?B. ??7,3?

C. 3,5

??D. ?7,9?

值范围可得到关于离心率的不等式，即可得到E的离心率取值范围. 【详解】由双曲线定义得：AF1?AF2?2a，

Q|AF|?2AF2，

?AF2?2a， ?AF1?4a，

在△AF1F2中由余弦定理得：

AF12?AF22?F1F22cos?F1AF2?

2?AF1?AF24a2?16a2?4c2 ?2?2a?4a5a2?c2， ?24a由题意得：?F1AF2???2??,??， 3??1???cos?F1AF2???1,??，

2??5a2?c21， ??1???24a25e2??1剟?44?1， 2

7?e2?9， ?e?[7,3].

故选：B.

【点睛】本题主要考查是正弦函数图像，将函数化简是关键，考查学生对图像变换的理解和应用，是基础题.

112.已知函数f(x)?x2?2ax,g(x)??，若存在点A?x1,f?x1??,B?x2,g?x2??，使得直线AB与两曲线

xy?f?x?和y?g?x?都相切，当实数a取最小值时，x1?x2?( )

A. 22 3【答案】A 【解析】 【分析】

x14先分别求出函数f?x?,g?x?在A,B点的切线方程，再根据题意可得出a??x1，构造函数

8x4h(x)??x，求出h?x?的最小值即可求出x1，从而得到x1?x2.

8【详解】Qf(x)?x2?2ax,

的332B. 2C. 2 3332D. ? 4? f?(x)?2x?2a， ?f??x1??2x1?2a，

又f?x1??x1?2ax1，

2过A点切线方程为：y??2x1?2a?x?x1，①

21又Qg(x)??，

x?g?(x)?111?gx?gx??????，即，又， 222x2x2x212x?，② 2x2x2因此过B点的切线方程为：y?由题意知①②都为直线AB,

1?2x?2a?2?1x2?， ?2??x2??1?x2?x14a??x1，

8x4x3x3?2?令h(x)?， ?x，h(x)??1?822令h?(x)?0，x?32，

x?(??,0)和(0,32)时，h?x?单调递减，且x?(??,0)时h?x??h?0??0，恒成立，

x?(32,??)时，h?x?单调递增，

?x?32时，h?x?min，

?x1?32，

则x2?232， 2?x1?x1?x2?232. 故选：A.

【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性以及函数的极值与最值，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算，是难题.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13.函数f(x)??【答案】e2?2 【解析】 【分析】

将2,?1分别代入分段函数，即可求得.

x?0,?x,则f(2)?f??1??____． xe?1,x?0,?

【详解】Q2?0,?f?2??e?1,

2由Q?1?0，f??1???1， ?f(2)?f??1??e2?2.

故答案为：e2?2.

【点睛】本题考查的是分段函数求值的应用，采用直接代入法求函数值，是基础题.

?2??3?14.设抛物线y2?2px上的三个点A?,y1?,B?1,y2?,C?,y3?到该抛物线的焦点距离分别为d1,d2,d3．若

?3??2?d1,d2,d3中的最大值为3，则p的值为____．

【答案】3 【解析】 【分析】

根据抛物线的定义可知到焦点的距离等于到准线的距离，可判断d3最大，即可求出p的值. 【详解】根据抛物线的几何性质可得d1?因此可判断d3最大，故d3?故答案为：3.

【点睛】本题考查抛物线的知识，掌握抛物线的定义和性质是解题的关键，考查学生分析问题解决问题的能力.

15.已知Sn为数列{an}前n项和，若a1?8【答案】

3p2pp3?,d2??1,d3??，由题意可得p?0， 23222p3??3，解得p?3. 225，且an?1?2?an??2，则S21?____． 2【解析】 【分析】

由数列的递推公式及a1?5，依次计算出数列的前5项，可得数列{an}是周期为4的数列，则2S21?5?a1?a2?a3?a4??a1,即可求得.

25，又a1?， 2?an22622125?，a5???4，a3??，a4???a1， 得a2?2?a352?a12?a232?a42【详解】由an?1?2?an??2，得an?1?