湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．

24．（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1． 【解析】 【分析】

（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果. （2）由B点不动，点A向左移动1个单位长， 可得a=3，b=2，b?a即可求解.

（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解. 【详解】

（1）由图可知：a=10，b=2， ∴a+b=2

故a+b的值为2．

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长， 可得a=3，b=2 ∴b|a|=b+a=23=3

故a的值为3，b|a|的值为3．

（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长 ∴a=10，b=17.1 ∴ba=17.1（故b比a大27.1． 【点睛】

本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想. 25．原计划每天安装100个座位． 【解析】 【分析】

根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解. 【详解】

解：设原计划每天安装x个座位，采用新技术后每天安装?1?25%?x个座位，

10）=27.1

2476?4762476?476??4． 由题意得：

x1?25%x??解得：x?100．

经检验：x?100是原方程的解．

答：原计划每天安装100个座位． 【点睛】

此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键. 26． (1)3;(2)【解析】

分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；

（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．

∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°∴DE=AE．∠DEB=90°详解：（1）．又∵∠DAB=41°，在Rt△DEB中，，

2 10DE3=，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，x=1，∴DE=3； 设DE=3x，那么AE=3x，解得：BE43 （2）AD=32，BD=1．在Rt△ADE中，由勾股定理，得：同理得：在Rt△ABC中，由tanB=，

4?tanB=，可得：cosB=

344283CD22=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA=，即∠CDA的余弦值为．

555AD1010点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．

27．（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本 【解析】 【分析】

（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可． （2）根据题意列出不等式解答即可． 【详解】

（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：

200240?=4， x1.5x解得：x＝10，

经检验：x＝10是原方程的解， ∴1.5x＝15，

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元． （2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696， 解得：m≤27.2， ∴最多买科普书27本．

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.