湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；

（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】（1）设 y?kx?b，将点（10，200）、（15，150）分别代入，

则??10k?b?200?k??10 ， ，解得?15k?b?150b?300??∴y??10x?300，

∵蜜柚销售不会亏本，∴x?8，

又y?0，∴?10x?300?0 ，∴x?30， ∴ 8?x?30 ； （2） 设利润为w元， 则 w??x?8???10x?300? =?10x2?380x?2400 =?10(x?19)2x2?1210，

∴ 当x?19 时， w最大为1210，

∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元； (3) 当x?19 时，y?110， 110×40=4400＜4800， ∴不能销售完这批蜜柚.

【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

21．（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）241； 【解析】 【分析】

（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN． （2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到

ABAC＝ ，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；AMAN（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角

形的性质得出【详解】

BMAB＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． CNAC（1）NC∥AB，理由如下： ∵△ABC与△MN是等边三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN， 在△ABM与△ACN中，

?AB?AC???BAM??CAN ， ?AM?AN?∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴∠B=∠ACN=60°，

∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，

∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°， ∴CN∥AB；

（2）∠ABC=∠ACN，理由如下： ∵

ABAM?=1且∠ABC=∠AMN， BCMNABAC＝， AMAN1（180°﹣∠ABC）， 21（180°﹣∠AMN）， 2∴△ABC～△AMN ∴

∵AB=BC， ∴∠BAC=

∵AM=MN ∴∠MAN=

∵∠ABC=∠AMN， ∴∠BAC=∠MAN， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△ABM～△ACN， ∴∠ABC=∠ACN；

（3）如图3，连接AB，AN， ∵四边形ADBC，AMEF为正方形， ∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°， ∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC

即∠BAM=∠CAN，

ABAM??2， BCANABAC＝∴， AMAN∵

∴△ABM～△ACN ∴

BMAB＝， CNACCNAC2?=cos45°=， BMAB222， ?BM2∴

∴

∴BM=2，

∴CM=BC﹣BM=8， 在Rt△AMC， AM=AC2?MC2?102?82?241，

∴EF=AM=241．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 22．（1）见解析；（2）MF=3 NF. 【解析】 【分析】

（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可. 【详解】

解：（1）连接AE,BD 在△ACE和△BCD中

?AC?BC???ACE??BCD ?CE?CD?∴△ACE≌△BCD ∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点 ∴MF=

11BD,NF=AE 22∴MF=NF (2) MF=3 NF. 方法同上. 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键. 23．见解析 【解析】 【分析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点． 【详解】

解：如图，点E即为所求作的点．

【点睛】