湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．将二次函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）

A．y?(x?1)2?2 C．y?(x?1)2?2

B．y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2

3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）

A．

1 5B．

3 10C．

1 3D．

1 24．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去

5．下列计算正确的是（ ）

A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）

A． B． C． D．

7．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

8．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A．5.22

B．﹣5.22

C．±5.22

D．5.22 9．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ）

rrrrA．a?5b?0

C．a//b

10．估计41的值在（ ） A．4和5之间

B．5和6之间

rrB．a与b方向相同

D．|a|?5|b|

rrrrC．6和7之间 D．7和8之间

11．如图，在VABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是( )

A．

AFDE? DFBCB．

DFAF? DBDFC．

EFDE? CDBCD．

AFAD? BDAB12．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.

14．BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP=50°如图，如果∠ABP=20°，，

则∠P=______°．

15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．

16．已知2?3是一元二次方程x2?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是________． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos∠AMC =__________．

3，则 tan∠B 的值为5

18．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端D处，测得?DAC??，小方接着向教学楼方向前进到B处，测得?DBC?2?，已知?DCA?90?，

AC?24m，tan??1. 2

（1）求教学楼DC的高度； （2）求cos?DBC的值.

20．（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

21．（6分）（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ； （2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角 形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：

AD=AC，C的一点，如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．

22．∠ACB=∠ECD=90°A,C,D在同一条直线上，（8分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°， （1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）

23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）