高等数学A(二)期末复习指导

高等数学A(二)下普本期末复习指导

1.重积分的物理应用、曲面积分与傅里叶级数不考；

2.期末考试以教材后面习题类型主，直接作业题目极少，多为作业类似题目. 空间解析要求

（1）简单的数量积、向量积；求夹角和方向余弦

（2）会求坐标平面中绕轴旋转的旋转曲面的方程；给出旋转前面方程能确定是如何旋转而来的。会求空间曲线在坐标平面内的投影曲线。

（3）会求平面方程与直线方程.

（4）能判断简单的位置关系（如直线垂直、平行） （5）会求点到平面的距离 多元函数微分要求

（1）会求简单的二元函数极限

（2）会求偏导数（包括高阶偏导数）、全微分，明白偏导数存在、可微、连续间的关系

（3）会求复合函数的偏导数（包括抽象函数的一阶和二阶偏导数） （4）会求一个方程确定的隐函数的偏导数

（5）会求由参数方程确定的空间曲线的切线和法平面；

会求曲面的切线与法线

（6）会求简单函数的方向导数、梯度，并知道梯度方向是方向导数增加最快的方向，梯度反向方向是方向导数减少最快的方向，能确定

函数在一点变换最快的方向和该方向的方向导数. （7）会求多元函数的极值（无条件极值为主） 重积分要求

（1）会求二重积分（直角坐标、极坐标）

（2）了解二重积分的几何意义及性质，能够比较二重积分的大小 （3）会交换积分次序.

（4）会求三重积分（直角坐标、柱坐标、球坐标）

（5）会简单的几何应用（如曲顶柱体的体积、平面区域的面积） 曲线积分要求

（1） 会求对弧长的曲线积分 （2） 会求对坐标的曲线积分

（3） 能灵活应用格林公式（添加边界、去奇点、积分与路径无关、

全微分方程） 无穷级数

（1） 会判断数项级数的敛散性（正项级数、交错级数、条件收敛与

绝对收敛）

（2） 会求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域； （3）会利用逐项积分或逐项求导求和函数 （主要利用1?x?L?xn?L?1x?1?）； ?1?x（4） 会利用已知的函数展式间接将函数展开成幂级数 （主要利用

1?1?x?L?xn?L?x?1?以及由其变形的公式，如1?x11，ln(1?x)等）. ,21?x1?x