2016年中考拉分题预测卷（数学）

2016年中考数学拉分题预测卷◆◆◆认真解答,一定要细心哟! （培优）

1、 （2014泰州）（10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，

CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

2、如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=

，

则AE= ． 3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；

（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

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4．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接 PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？ 经过思考后，部分同学进行了如下的交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想: PA2+PC2=PB2 . 小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法. 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图2，点P在∠ABC的内部，

①PA=4，PC=23，PB= № .

②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明.

（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.

5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.

（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）连接CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，求EG的长.

，

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6、如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式

（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．[来

①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 7、如图,二次函数y=4/3x^2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从点A出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;

(2)当点P运动到点B时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出点E坐标;若不存在,请说明理由.