2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三12月联考数学（理科）试题（解析版）

2019届武汉市部分市级示范高中高三12月联考

数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数

（是虚数单位，

）是纯虚数，则

（ ）

A. 4 B. -4 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简

，然后根据复数为纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，由此求得的值

为纯虚数，故

，解得

，故选.

【详解】复数

【点睛】本小题主要考查复数的平方运算，考查纯虚数的概念.属于基础题. 纯虚数是实部为零，虚部不为零的复数. 2.设集合A. 【答案】B 【解析】 因为3.已知A.

，且

，所以，则

（ ）

，应选答案B。

B.

,

C.

,则

（ ） D.

B. C. D.

【答案】C 【解析】 由

，且

的公差

，可得

，

，故

，若是与

的等比中项，则

（ ）

4.设等差数列

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】

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利用等比中项的性质列方程，并转化为【详解】由于是与将

代入，解得

的形式，解方程可求得的值.

，故

，

的等比中项，所以.故选B.

【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用基本元的思想求等差数列基本量的问题.属于基础题. 5.由A.

，

，

及轴所围成的平面图形的面积是（ ） C.

D.

B.

【答案】D 【解析】 【分析】

画出三个函数的图像，求出它们交点的坐标，利用定积分计算图形的面积.

【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所围成的平面图形的面积

.故选D.

【点睛】本小题主要考查利用定积分来计算曲边

图形的面积，考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题. 6.下列命题中正确的是（ ） A. 若B. 若C. 若D. 若

，则，，，

，则，则，则

【答案】D 【解析】 【分析】

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利用特殊值对四个选项逐一进行排除，从而得到正确选项. 【详解】对于A选项，当故B选项错误. 当D.

【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，由于题目是选择题，故采用特殊值举反例的方法，对选项进行排除.属于基础题.不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变.两边同时乘以零，那么两边都变为令.两边同时乘以负数，不等号要改变方向.同向不等式可以相加，不能相减.

7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）

时，不成立，故A选项错误.当

时，

时，

，

，故C选项错误，故选项正确.所以选

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】

由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：

四棱锥的一个侧面 与底面 垂直，过 作 ，垂足为，底面

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底面为边长为2的正方形，

∴几何体的体积故选D．

【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键． 8.函数

（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 试题解析：函数为

偶函数，图象关于

轴对称，排除B、D，若

时，，当

，当

时， ，

A.

考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象.

，

，则

，函数在

上为减函数，选

9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )

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