蒙特卡罗法

蒙特卡罗法简单介绍和案例

蒙特卡罗法历史悠久。1773年法国G.-L.L.von布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率π的近似值，这就是应用这个方法的最早例子。蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城，1945年 J.von诺伊曼等人用它来命名此法，沿用至今。数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具，遂使蒙特卡罗法得到广泛应用。在连续系统和离散事件系统的仿真中，通常构造一个和系统特性相近似的概率模型，并对它进行随机试验，因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一。

对于蒙特卡罗技术应用于不可预见费的估算的研究，是对蒙特卡罗技术应用的拓展，能更好地了解尝试其在项目管理方面更多的应用，用其解决项目管理的问题。用蒙特卡罗技术研究不可预见费，尝试用蒙特卡罗解决一般项目的不可预见费求取问题，避免不可预见费过高过低的问题。

蒙特卡洛方法的基本思想是：将符合一定概率分布的大量随机数作为参数带入数学模型，求出所关注变量的概率分布，从而了解不同参数对目标变量的综合影响以及目标变量最终结果的统计特性。蒙特卡洛方法的基本原理简单描述如下：

假定函数y?f(x,x,...,x)，蒙特卡洛方法利用一个随机数发生器通过抽样取出每一组随机变

12n量 (x1i,x2i,...,xni)，然后按y?f(x,x,...,x)的关系式确定函数的值y?f(x,x,...,x)。反复

12ni1i2ini独立抽样（模拟）多次(ｉ=1，2，…)，便可得到函数的一组抽样数据(y1,y2,...,yn)，当模拟次数足够多时，便可给出与实际情况相近的函数y的概率分布与其数字特征。

蒙特卡罗法（Monte Carlo Simulation）也称随机模拟，它主要依据概率分布对随机变量进行抽样，然后将样本带入数学模型进行计算得到应变量。虽然蒙特卡罗模拟技术只给出的是统计估计而非精确的结果且应用其研究问题需要花费大量的计算时间，但它对问题的维数不敏感，对求解对象是线性问题与否也没有原则性要求，因此在复杂系统的不确定分析中，蒙特卡罗方法成为不可或缺的手段。而且对于那些无法得到解析结果的复杂问题来说，这种手段可能是唯一有效的结果。

在项目管理中，常采用这种方法来模拟仿真项目的进度，另一方面，也常用蒙特卡罗开研究项目的费用问题。可利用蒙特卡罗方法，通过基于网络计划的活动成本计算来估算项目成本可能的变化范围，以及研究费用超支风险的发生概率等问题。

根据分析蒙特卡罗在项目管理中的应用，在一般企业产品型项目中，用蒙特卡罗求解不可预见费可由下过程完成：

第一步，根据项目建设投资构成中的风险因素构造数学模型

运用蒙特卡罗模拟方法的必要条件是构造数学模型。不可预见费是建设投资的构成部分，求不不可预见费可根据建设投资的风险程度来衡量，而建设投资可以被定义成工程量和单价的函数。建设投资的构成结合企业实际情况相应选取设备材料购置费、设备材料安装费、土建工程费及其他费用等构成要素。

第二步，判断风险因素的概率分布

数学模型的建立，意味着建设投资由以下若干个风险因素构成:设备工程量、设备价格、材料工程量、材料价格、设备材料安装费用综合单价、土建工程量、土建施工费单价及其他费用。接着就是确定这些风险变量的概率分布。企业可以根据以往自身的总承包经验的数理统计，确定上述风险变量的概率分布类型、置信区间及置信度。从某种意义上讲，这些风险变量的概率分布是一个企业管理投资的水平和经验的体现，正是因为企业这些特有的历史经验，才造就了企业间个体的差异。

第三步，随机抽样多次，进行模拟计算

为各风险变量独立抽取随机数，NORMINV 返回具有给定概率正态分布的区间点，RAND返回一个区间大于0小于1的区间数，再利用Excel中所提供的模拟运算表对虚自变量进行分析技术，选择完成1 000次试验，生成一个统计上可称之为大样本的试验结果。

第四步， 根据模拟计算结果，确定不可预见费的大小

需要强调的是，蒙特卡罗模拟方法运算的结果，并不是一个具体的数值，而是一个区间范围及对应的概率分布。因此，运用蒙特卡罗模拟方法的最后一步，就是分析目标函数的概率分布，结合企业自身的策略，最终得出结论。 蒙特卡罗应用方法总结

一般企业产品型项目利用Excel的各种函数、分析工具和作图功能，设计蒙特卡洛风险模拟分析模型，通过大量的随机模拟试验，得到随机目标变量建设投资的分布规律从而得到不可预见费，能够为投资决策提供必要的依据。相对于常见的概率分析、敏感性分析方法，更加深入考察了决策变量的可能取值，从而决策信息更加全面和客观。

从上述试验可知，基于蒙特卡罗模拟方法的不可预见费求取，相比目前通用的固定费率计算的方法，由于强调企业作为个体的差异，估算结果建立在企业多年积累的项目经验基础之上，从而更加科学，贴近实际。当然我们必须保证这些风险变量的概率分布是建立在企业多年经验数据统计的基础之上，是企业各种项目管理能力的综合体现。

项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤

1、对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型； 2、计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样； 3、对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果；

4、对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差； 5、根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态

分布的概率累积S曲线)；

6、依据累积概率曲线进行项目风险分析。 案例场景

某公司实施CRM工程，实施过程中进行风险量化，其中的进度仿真采用蒙特卡罗分析，如图8-2所示。

需求调研阶段，发现功能需求15个，非功能需求12个；需求复审阶段，有10个用户参与复审，所有复审者都有相同解释的需求数目是24个。

项目开发过程中，应用功能点法则，分解出的系统功能点有346开发过程中发现23个错误，提交后又发现3个错误。

测试过程中，采用植入故障法估算程序中原有故障总数，人为植入的故障数是10个，经过一段时间的测试后发现的播种故障数是4个，在测试中发现原有的故障数是2个。

产品发布时，发布模块总数是46个，和以前比，变动6个模块，新添加7个模块，删除6个块。 【问题】

请用500字之内阐述项目质量管理中蒙特卡模拟方法的一般步骤。

本题考查考生在进度仿真中运用蒙特卡罗模拟方

进行分析的能力。要想回答好该题，考生需要熟悉蒙特卡罗模拟方法的原理和使用步骤。

蒙特卡罗模拟是一种随机模拟方法。蒙特卡罗方法得名于欧洲著名赌城，摩纳哥的蒙特卡罗。大概是因为赌博游戏与概率的内在联系，第二次世界大战时美国曼哈顿计划中把这种方法称为蒙特卡罗方法。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率Π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。近年来，随着计算机运算速度的提高，蒙特卡罗模拟得到了广泛的运用。

蒙特卡罗模拟的基本思想是人为地造出一种概率模型，使它的某些参数恰好重合于所需计算的量。又可以通过实验，用统计方法求出这些参数的估值，把这些估值作为要求的量的近似值。

在项目管理中，常常用到的随机变量是与成本和进度有关的变量如价格、用时等。由于实际工作中可以获得的数据量有限，它们往往是以离散型变量的形式出现的。例如，对于某种成本只知道最低价格、最高价格和最可能价格；对于某项活动的用时往往只知道最少用时、最多用时和最可能用时三个数据。经验告诉我们，项目管理中的这些变量服从某些概率模型。现代统计数学则提供了把这些离散型的随机分布转换为预期的连续型分布的可能。可以利用计算机针对某种概率模型轻易进行数以千计、甚至数以万计的模拟随机抽样。项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤是：

法罗相模又

(1)对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型。 (2)计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样。 (3)对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果。

(4)对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差。 (5)根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态分布的概率累积S曲线)。

(6)依据累积概率曲线进行项目风险分析。

蒙特卡罗能较好地解决投资项目中风险成本的随机性和不确定性问题，在考虑多种风险因素的情况下，是估算人员在短时间内通过模拟试验，描述实际行为，从而更加科学地分析在不确定的市场条件下，人们应如何进行风险管理的