2018年暑假初一升初二数学培优全套精编教材

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2、实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图（1）所示，化简b?a?(a?b)2

图（1） ★3、已知a、b、c为△ABC的三边长，请化简(a?b?c)2?(c?a?b)2。

【课后作业】

一、选择题 1、

11成立的条件是： （ ） ?a???a?2A．a?1 2、把

B．a? 1 C．a? 1 D．a? 12化成最简二次根式结果为： （ ） 27A．

233 B．

29 C．

69 D．

39

2??tt?2t?13、已知t<1，化简1得： （ ）

A．2?2t B．2t C．2 D．0

4、下列各式中，正确的是： （ ）

7 A．?7??2C．?7?7

??2

B．

0.7.7 ???2?0??2D．

??0.7?0.7

?2二、指出下列各组中，哪些数是最简二次根式，哪几个数又是一组同类二次根式？ 2、27、3、125、8、5、6、18、12

【思考题】若

24n是整数，则正整数n的最小值为（ ）

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A、3 B、4 C、5 D、6

第六讲 分母有理化

【学习目标】

1、使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算题； 2、让学生能够进一步学习二次根式的化简，对二次根式化简有进一步的认识，使化简进 一步完善。

3、本节的主要内容是二次根式的乘除法的巩固以及分母有理化。这在二次根式的化简和运 算的运用中是关键，从化简与运算又引出初中重要的内容之一：分母有理化，分母有理 化的理解决定了最简二次根式化简的最终的掌握程度。 4、通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

【知识要点】

1、分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2、有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。

3、熟记一些常见的有理化因式：a的有理化因式是a；a?nb的有理化因式是a?nb；

的有理化因式是a?b；ma?nb的有理化因式是ma?nb；3a?3b的有理化

因式是3a2?3ab?3b2。

【典型例题】

例1、 找出下列各式的有理化因式。

a?b 5?2 23?32 a?x2?a2(x?a)

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例2、将下列各式分母有理化。 （1） 例3、化简下列各式 （1） （3） （5） 例4、已知 ,求的值。 （6） a?ba?b （2） （3） （4） （2） （4）2x?2y2x?2y 【经典练习】

1、 找出下列各式的有理化因式。

(1) 22?33 (2) ab (3) 2x?1 (4)5x?3y

2、将下列各式分母有理化 （1）

23?3 （2）

3?223?22 (3)

1?b1?b(b?1)

22

(4) x2

7?a?b?a?by (5) (6) 38xa?ba?b3、化简下列各式。 （1）5 （2）

3m (3)

11 (4) 1?

1246m2?3

4、已知x?5?3， y?5?3，求下列各式的值。

（1）1yx (2)x?xy (3)xy

【课后作业】

1、找出下列各式的有理化因式。

（1） 23?1 （2）a?a?1 （3）ab?ba

（4）a?a2?1 （5）3a?a

2、将下列各式分母有理化。

（1）(xx?yy)?(x?y) （2）11?2?3

（3）

2?3?52?3?5 （4）1112?6?3

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