2018年暑假初一升初二数学培优全套精编教材

11

2、若a＞0，a2?4?b2?3=0成立，则b2a?2a的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？

【课后作业】

一、判断题：

1、下列说法中正确的是（ ） A、－4没有立方根 C、

11的立方根是

636

B、1的立方根是±1 D、－5的立方根是3?5

2、在下列各式中：32（ ） A. 1

410 = 30.001=0.1,30.01 =0.1,－3(?27)3=－27,其中正确的个数是327B. 2 C. 3 D. 4

3、下列说法中，正确的是（ ）

A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C、负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 4、若x?11+?x有意义，则3x=______. 88二、.判断下列各式是否正确成立.

1、 若｜a｜＞b,则a2＞b2 （ ） 2、若a＞b，则a＞b，且a3＞b3 （ ） 3、 33

三、填空题

1、 平方根是它本身的数是____； 立方根是其本身的数是____；算术平方根是其本身的数是________。 2、 若a＜0，则(3?a)－3=_________.

333=3·3 （ ） 2626

12

3、 若a2=1，则3a=_________. 4、π的5次方根是_________. 5、若±a?3a，则a是 。 6、－0.008的立方根的平方等于_________.

1. 64 四、解方程 (x－1)3=－

第四讲 实数

【学习目标】

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。

3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经验。

【知识要点】

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。

按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数

按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。

注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。π也是无理数。 2、实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。 （1）a与b互为相反数?a?b?0，且互为相反数的两个数的绝对值相等。

（2）与b互为倒数?ab?1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 （3）绝对值的非负性：a?0

13

3、比较两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小。 4、实数的四则运算及化简

（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律） （2）化简遵循无理数的化简原则，一直化为最简的为止。

【典型例题】

1532，例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：2,,7,9，π，0.373773773773…，，42-5，-38，0，35中，

有理数集合： 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 例2、(1) ?2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 2(2) 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .

(3) ?125的立方根是 ，?8的立方根是 ，0的立方根是 。正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 例3、比较下列各组数的大小：

（1）?3?1与?5?1 （2）35与211

（3）11?13与10?14 （4）?

例4、计算下列各式

122与?1 4

14

（1）

3?86 （2）(3?2)(3?2)

（3）(?4)2?32?82?62?132?52 （4）(3?例5、若y=2?x?x?2?1,则xy是多少？

2)2(5?26)

【经典练习】

1、填空题

（1）在数轴上表示与3的点距离最近的整数点表示的数是 。 （2）已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是2和2，则A?B? 。 （3）若x?3?y?3?0，则(xy)2001? 。 3（4）计算：18?(2?1)= 。

★（5）已知?ABC的三边长为a,b,c，且a和b满足a?1?b2?4b?4?0，则c的取值范围为 . 2、比较下列各组数大小

⑴140 12 ⑵

3、已知m,n为实数，且m?3?n?2?0，求mn

4、已知2?x?1?y?0,且x?y?y?x,求x?y的值.

5?1 0.5 ⑶? 3.14 2