2018年暑假初一升初二数学培优全套精编教材

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一、判断题： 1、

1255的立方根是+ （ ） 7299 2、 负数没有立方根 （ ） 3、 -37是-7的立方根 ( ) 4、 若3x?3y，则x=y ( ) 5、 若x?y，则3x?3y二．选择题

1、若m<0,则m的立方根是（ ）

A、3m B、 -3m C、+ 3m D、 3?m 2、如果36?x是6-x的立方根，那么（ ）

A、x<6 B、x=6 C、x?6 D、x是任意实数 三、填空题

1、若x<0,x2= ,3x3= 2、比较大小 ：32 3?5 3、(?4)2的算术平方根与(?4)3的立方根的乘积是 4、若x?(3?5)3，则?x?1= 四、求下列各数的立方根． （1）?1 （2）

五、能力拓展题。

已知7?11?a?b，7?11?c?d，（a,c为整数，b,d为正的纯小数），求b?d 的平方根。

15 （3）?343 （4）15 10008 （ ）

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第三讲 平方根和立方根的应用

【学习目标】

1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念；

2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。

3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。

【知识要点】

1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系： （1） 区别：

A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。 C、 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。

（2） 联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。

特别注意： (a)2?a a2?a 3a3?a (3a)3?a 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。 3、比较两个无理数的大小：（1）＞b?0? （2）a＞b?3a＞b

a＞3b 或 a3＞b3

4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。 5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。

【典型例题】

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例1、下列说法，正确的有（ ）

（1） 只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；（3）如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。

A．1个 B 2个 C3个 D4 例2、a.由于43?64，则 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 ?a＞0,则(a2)2? ; 3a3? 例3、

3?1的相反数是 ；?2的绝对值是 ；3??1?332的倒数是 。

例4、A.若a=?,b=-∣－

2∣，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（ ）.

A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a B.比较大小：1.5 5 ；433m2?1 3m2?2；3 32 例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（ ），有立方根的是（ ）

A．－﹙－2﹚ B．(?3)3 C．

(?1)2 D．11.1

例6、如果3x?5+1有意义，则x可以取的最小整数为 ，若有意义，最小值是 。 例7、 A、解方程 (2x?1)3??8

B、若a?b?8=0，则ba的立方根是多少？

【经典练习】

一、 判断题

（1） 只有正数才有平方根、算术平方根和立方根 （ ） （2）如果a没有平方根 ，那么a也没有立方根 （ ） （3）如果a有立方根 ，那么a也有平方根 （ ）

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（4）算术平方根等于它本身的数为0 （ ） （5） a的三次方根是负数，a必是负数 （ ） （6） 3444=43 （ ） 6363二、填空题 1、

81的平方根是_______，

4的算术平方根是_________，10?2的算术平方根是 。

2、a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________。

3、若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是 。 4、 当m______时，3?m有意义；当m______时，3m?3有意义。

5、5?2的相反数是 ；?333的倒数是 。 三、选择题

1、2x?1的算术平方根是2，则x?（ ） A.?332 B. 2 C. 12 D. ?12

2、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、若-a-b＞0，则(a?b)2=（ ）.

A. -a-b B. a?b C. a?b D. a?b

4、比较大小：A.若a=?(?5)2,b=-∣－1∣，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a 5、若a<0，则下列各数有平方根的是（ ）

A. -a B.?a2 C.?3a2 D. ??a 四、计算题

1、 解方程： （1） 4(x+1)2=8 （2） 8(1?x)3?27

. ）