2018年暑假初一升初二数学培优全套精编教材

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（3）6 3、判断

141 （4）0.25?2? ?4494（1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为

1111的平方根是±,所以=± （ ）

1644164、1?x?2x?1有意义，则x的范围___________ 5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m

B.a=±m2

C.a=±m D.±a=±m

【课后作业】

1、下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3

B.3－3

C.a0

D.－（a2+1）

2、a2等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对

3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ） A.S的平方根是a C.a=±S

B.a是S的算术平方根 D.S=a

4、当x___________时，1?3x是二次根式． 5、要使6、计算

x?1有意义，则x的范围为___________ x?2

4

（1）-

64 （2）32?42 169【记一记 】

102?100 112?121 122?144 132?169 142?196 152?225 162?256 172?289 182?324 192?361 202?400 252?625

第二讲 立方根

【学习目标】

1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。

2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。

3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。

4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。

【知识要点】

1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。

2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。 注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。 3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 注：3a3?a ，(3a)3?a

4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。

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【典型例题】

例1、（1）由于(?3)3的-27，则 是 的立方根。

（2）若

=b成立，则 是 的立方； 是 的立方根。

例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？

（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 例3、求下列各数的立方根

3（1）512 （2）?3 （3）0 （4）?0.216

8例4、比较三个数的大小:3?59,0,36

例5、若a?4?b?12=0，则b?a的立方根是多少？

★例6、已知 x=m?nm?n?3是m+n+3的算术平方根，y=m?2n?3m?2n是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。

【经典练习】

一、填空题： 1、若(0.5)3=0.125，则 是 的立方根． 2、64的立方根是________． 3、?3?8的立方根是________ 二、判断并加以说明． 11 1、?的立方根是?； （ ）

82 2、?5没有立方根； （ ） 3、

11的立方根是； （ ） 2166

6

4、?82是?的立方根； （ ）

7299 5、负数没有平方根和立方根； （ ） 6、a的三次方根是负数，a必是负数； （ ） 7、立方根等于它本身的数只能是0或1； （ ） 8、如果x的立方根是?2，那么x??8； （ ） 9．?5的立方根是?5； （ ） 10、? 11、?1的立方根是没有意义； （ ） 21611的立方根是?； （ ） 2733三、选择题： 1、 8的立方根是（ ） A、2 B、-2 C、4 D、+2 2、364的立方根是（ ）． A、16 B、34 C、4 D、8 3、计算

25?38的结果是（ ）.

A.3 B.7 C.-3 D.-7 4．下列叙述正确的是（ ）． A． 37是7的一个立方根 B．(3?11)的立方是11 C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题 1、已知a3?64?b3?27=0，求 (a?b)b的立方根。

★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.

【课后作业】