2018年暑假初一升初二数学培优全套精编教材

初一升初二数学培优教材 (培训学校专用资料)

目 录

第一讲 平方根 ................................................................................................................. 1 第二讲 立方根 ............................................................................................................... 4 第三讲 平方根和立方根的应用 .................................................................................. 8 第四讲 实数 ................................................................................................................ 12 第五讲 二次根式的化简 ........................................................................................... 16 第六讲 分母有理化 .................................................................................................... 20 第七讲 二次根式的乘除法 ....................................................................................... 23 第八讲 二次根式的复习 ............................................................................................. 27 第九讲 二次根式的混合运算 ..................................................................................... 30 第十讲 勾股定理 ...................................................................................................... 33 第十一讲 勾股定理逆定理 ..................................................................................... 36 第十二讲 勾股定理的应用（一） ........................................................................ 40 第十三讲 勾股定理的应用（二） ............................................................................. 43 第十四讲 勾股定理综合 ........................................................................................... 47 第十五讲 勾股定理小测 ......................................................................................... 50 第十六讲 图形的平移与旋转 ................................................................................... 54 第十七讲 综合检测 ................................................................................................................................................... 58

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初一升初二数学培优全套精编教材

第一讲 平方根

【学习目标】

1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示； 2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；

3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。

【知识要点】

1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2?a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“a” ，读作“根号a”。

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即0?0；（2）负数没有算术平方根，也就是a有意义时，（3）a?0（a?0）。 a一定表示一个非负数；

2、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2?a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”,读作“负根号a” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。

?a(a?0) a?a???a(a?0)?2?a?2?a?a?0?

【典型例题】

例1、 求下列各数的算术平方根与平方根

（1）52 （2）100 （3）1

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2

4（4）0 （5） （6）7

9例2、 计算

（1）81 （2）91 （3）- 4

例3、计算

（1）?64?22 （2）??25??49?? ?? （4）??2?2 （5）4?25436?9 例4、当a?2a?2有意义时，a的取值范围是多少？

【经典练习】

1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）121225

（4）0.01 （5）??5?2 2、计算

2（1）??16??81?? （2）??0.5?2

??

16（3）?7.2?2

（6）?4169?25 3）12 6）（-12

10） （（