江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学I试题（精品解析版）

泰州市2019届高三上学期期末考试

数学试题 2019.1

一?填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上． 1、函数f(x)?sin2x的最小正周期为 答案：?

考点：正弦函数的图象及其性质。 解析：T＝

2??? 222、已知集合A＝｛4，a｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B??，则a＝ 答案：±4

考点：集合的运算。

解析：A∩B??，所以，a＝16，a＝±4

3、复数z满足zi?4?3i（i是虚数单位），则｜z｜＝ 答案：5

考点：复数的运算，复数的模。 解析：z?24?3i?3?4i，｜z｜＝5 i4、函数y?1?x2的定义域是 答案：［－1,1］

考点：函数的定义域，二次根式的意义，一元二次不等式。

22解析：1?x?0，即x?1?0，解得：?1?x?1，所以，定义域为［－1,1］。

5、从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为 答案：

1 5考点：古典概型。

解析：从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，所以可能为：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45，共10种，两个数和为6的有：15、24，共2种， 所以，所求概率为：P＝

1

21?。 105

6、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是

答案：8

考点：算法初步。

解析：第1步：T＝2，i＝2；第2步：T＝8，i＝3，退出循环，此时T＝8。 7、已知数列｛an｝满足log2an?1?log2an＝1，则答案：4

考点：对数运算，等比数列的概念及其通项公式的运算。 解析：log2an?1?log2an＝log2a5?a3＝

a3?a1an?1a＝1，所以，n?1?2， anan即数列｛an｝是以2为公比的等比数列，

a5?a3a3q2?a1q2＝学科网?q2＝4

a3?a1a3?a18、若抛物线y2?2px(p?0)的准线与双曲线x2?y2＝1的一条准线重合，则p＝ 答案：2 考点：抛物线与双曲线的性质。

解析：双曲线中：c＝2，所以，双曲线的准线为：x＝?抛物线的开口向右，准线为：x??12， ??22p， 2所以，?p2??，解得：p＝2 229、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积为V1，四棱锥

2

A1－BB1C1C的体积为V2，则

V1的值是 V2答案：

1 4

考点：棱锥和棱柱体积的求法。

解析：设△ABC的面积为S，三棱柱的高为h，

1111Sh?S?h?Sh， 332612V2＝VABC－A1B1C1－VA1－ABC＝Sh?Sh?Sh，

33则V1＝VA1－ABC－VM－ABC＝所以，学科网1V1Sh3?? ＝

62Sh4V210、已知函数f(x)?2x4?4x2，若f(a?3)?f(a?1)，则实数a的取值范围为 答案：a??1

考点：函数的奇偶性、增减性。 解析：函数f(x)?2x4?4x2为偶函数， 因为f'(x)?8x3?8x?8x(x2?1)，

所以，当x∈（0，＋∞）时，函数f(x)为增函数，当x∈（－∞，0）时，函数f(x)为减函数， 由f(a?3)?f(a?1)，得f(|a?3|)?f(|a?1|)，即(a?3)2?(a?1)2，解得：a??1 11、在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：(x?k)?(y?k?4)＝1上任一点P作圆 C2：x?y＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝ 答案：2

考点：圆的标准方程，两点之间距离公式，二次函数，数形结合的数学思想。 解析：如下图，因为PQ为切线，所以，PQ⊥C2Q，由勾股定理，得： ｜PQ｜＝PC2?1，要使｜PQ｜最小，则须PC2最小，

3

22222

显然当点P为C1C2与C1的交点时，PC2最小，

此时，｜PC2｜＝｜C1C2｜－1，所以，当｜C1C2｜最小时，｜PC2｜就最小，

22｜C1C2｜＝k?(?k?4)?2(k?2)2?8?22学科网

当k＝2时，｜C1C2｜最小，得到｜PQ｜最小。

12、已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足PA?PB?2PD?0，

?PA??PB?PC?0，则??＝ 答案：－

3 4考点：平面向量的三角形法则。

解析：如下图，因为PA?PB?2PD?0，

所以，PA?PB?2(PC?CD)?0，即PA?PB?2(PC?BA)?0， 即PA?PB?2(PC?PA?PB)?0， 所以，3PA?PB?2PC?0， 即

31313PA?PB?PC?0学科网，所以，??，???，??＝－ 22224

3??x?3x?2a,x?a13、已知函数f(x)??3，若存在x0＜0，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是

??x?3x?4a,x?a

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