当前位置：首页 > 1.1.1 集合的含义与表示
A={2,?2}.
(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合. 注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示. 思路2 1.(1)A={1,3},判断元素3,5和集合A的关系,并用符号表示. (2)所有素质好的人能否表示为集合? (3)A={2,2,4}表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 活动：如果学生没有解题思路,让学生思考以下知识: (1)元素与集合的关系及其符号表示; (2)集合元素的性质; (3)两个集合相同的定义. 解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(?),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5?A. (2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故A不能表示为集合. (3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}. (4)因其元素相同,A与B表示同一集合. 变式训练 1.数集{3,x,x2-2x}中,实数x满足什么条件? 解：集合元素的特征说明{3,x,x2-2x}中元素应满足 ?x?3,?x?3,?x?3,???22即也就是x?x?2x,x?3x,?x?0,即满足x≠-1,0,3. ???x??1,?2?23?x?2x,x?2x?3?0,???2.方程ax2+5x+c=0的解集是{ 12, 1312},则a=________,c=_______. , 13分析:方程ax2+5x+c=0的解集是{ },那么 12、 13是方程的两根, 5?11???,??a?-6,?23a即有?得?那么a=-6,c=-1. c?-1,??1?1?c,?a?23答案：6 -1 3.集合A中的元素由关于x的方程kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中仅有一个元素,求k的值. 解：由于A中元素是关于x的方程kx-3x+2=0(k∈R)的解, 若k=0,则x= 232 ,知A中有一个元素,符合题设; 若k≠0,则方程为一元二次方程, 当Δ=9-8k=0即k= 98时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一个元素. . 综上所述k=0或k= 984.2006山东高考,理1定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为…( ) A.0 B.6 C.12 D.18 分析:∵x∈A,∴x=0或x=1. 当x=0,y∈B时,总有z=0; 当x=1时, 若x=1,y=2时,有z=6;当x=1,y=3时,有z=12. 综上所得,集合A⊙B的所有元素之和为0+6+12=18. 答案：D 注意：①判断元素与此集合的关系时,用列举法表示的集合,只需观察这个元素是否在集合中即可.用符号∈,表示,注意这两个符号的左边写元素,右边写集合,不能互换它们的位置,否则没有意义. ②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合,否则不能构成集合. ③用列举法表示的集合,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同,那么这两个集合就相等,否则不相等. 2.用列举法表示下列集合: (1)小于5的正奇数组成的集合; (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)方程x2-9=0的解组成的集合; (4){15以内的质数}; (5){x| 63?x∈Z,x∈Z}. 活动：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元素,写在大括号内即可. 提示学生注意： (2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3; (4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数; (5)中3-x是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6. 解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为{1,3}; (2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12}; (3)方程x2-9=0的解为-3、3,故用列举法表示为{-3,3}; (4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}; (5)满足 63?x∈Z的x有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列 举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}. 变式训练 用列举法表示下列集合: (1)x-4的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}; 2 (3)方程x+6x+9=0的解集; (4){20以内的质数}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}; (6){大于0小于3的整数}; (7){x∈R|x2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. 思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在大括号内. 解：(1)因x-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2}; (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4.又y∈N,∴y=0、1、2、3、4, 故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4}; (3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3}; (4){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19}; (5)因x∈Z,y∈Z,则x=-1、0、1时,y=0、1、-1, 22 那么{(x,y)|x+y=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}; (6){大于0小于3的整数}={1,2}; (7)因x+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,则{x∈R|x+5x-14=0}={-7,2}; (8)当x∈N且1≤x<4时,x=1、2、3,此时y=2x,即y=2、4、6, 那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 点评：本题主要考查集合的列举法表示.列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列举法表示集合:先明确集合中的元素,再把元素写在大括号内并用逗号隔开,相同的元素写成一个. 3.用描述法分别表示下列集合: 2 (1)二次函数y=x图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合; (3)不等式x-7<3的解集. 活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生: (1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2; (2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6; (3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x 解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则 二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2}; (2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6}; 2 2 2 2 (3)不等式x-7<3的解是x<10,则 不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}. 点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合. 用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质. 变式训练 用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集; (2)小于10的所有非负整数的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组??x?y?1,?x-y?1的解的集合; (7){1,3,5,7,…}; (8)x轴上所有点的集合; (9)非负偶数; (10)能被3整除的整数. 解：(1){(x,y)|2x+y=5}; (2){x|0≤x<10,x∈Z}; (3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4){x||x|>3}; (5){(x,y)|xy<0}; ?x?y?1(6){(x,y)|?}; x-y?1?(7){x|x=2k-1,k∈N*}; (8){(x,y)|x∈R,y=0}; (9){x|x=2k,k∈N}; (10){x|x=3k,k∈Z}. 知能训练 课本P5练习1、2. 【补充练习】 1.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数; 搜索更多关于： 1.1.1 集合的含义与表示 的文档
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