初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷一(含答案) (48)

初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元

检测试卷一（含答案）

若a?1，b是3的相反数，则a?b的值为________． 【答案】-2 【解析】 【分析】

根据相反数的定义求出b，由a?1可得：a?1.然后进行计算即可求解. 【详解】

解：由题意知：b=-3，且a?1. ∴ a?1.

则a?b?1???3???2.

点睛：本题考查了算术平方根和相反数的定义． 72．化简：42=____． 【答案】4． 【解析】 【分析】

利用公式a2?a,直接得到答案． 【详解】 解：42?4?4. 故答案为：4．

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，掌握a2?a, 是解题的关键．

73．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________. 【答案】1或0 【解析】

根据算术平方根的意义，可知只有正数和0有算术平方根，0和1 算术平方根是本身.0的立方根是0，1的立方根是1.

故答案为1或0.

三、解答题 74．分解因式：

(1)4a2?9b2； （2）ax2?2a2x?a3 ． 【答案】（1）（2a+3b）（2a-3b）；（2）a（x+a）2. 【解析】 【分析】

（1）根据平方差公式，即可分解因式； （2）根据提公因式法，公式法，即可分解因式． 【详解】

解：（1）原式=（2a+3b）（2a-3b）； （2）原式=a（x2+2ax+a2） =a（x+a）2． 【点睛】

本题考查了因式分解，利用了提公因式法，公式法分解因式，注意分解要彻底．

75．将下列各式分解因式：

2﹣42；（1）﹣4a3b2+8a2b2； （2）9（a+b）（a﹣b） （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【答案】（1）﹣4a2b2（a﹣2）；（2）（5a+b）（a+5b）；（3）（x+y）2（x﹣y）2．

【解析】（1）利用提取公因式法即可求解；（2）利用平方差公式即可分解因式；（3）顺序利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解．

解：（1）﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2（a﹣2）； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，

=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]， =（5a+b）（a+5b）；

（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）， =（x+y）2（x﹣y）2．

76．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝

1． 2【答案】﹣2x2﹣2xy，﹣10 【解析】 【分析】

先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同

类项，最后代入数值计算．

【详解】

解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，

1时， 21原式＝﹣2×4﹣2×2×=﹣8﹣2＝﹣10．

2当x＝2，y＝

【点睛】

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

77．如图，?A??D?90?，AB?CD,AC,BD相交于点E． 求证：△EBC是等腰三角形．

【答案】证明见解析 【解析】 【分析】

根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，再根据“等角对等边”进行判定即可．

【详解】

∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形．

?AB?DC∵?∴Rt△ABC≌Rt△DCB在Rt△ABC和Rt△DCB中，，（HL），

BC?CB?∴∠ACB=∠DBC，∴EB=EC，即△EBC是等腰三角形．