沫若中学2019-2020学年高一4月第一次月考数学试题(Word版含答案)

沫若中学2020年高一下期第一次月考

数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

→→→→→

1．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( )

→→→→A．BC B．AB C．AC D．AM

2.已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为( ) A.0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3

3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，23)，则sinα的值是( ) A.

331 B. C.3 D.

322x4.函数f(x)＝2?1的定义域是( )

A.{x|x≥0} B.{x|x≤0} C.{x|x>0} D.{x|x<0}

→→→

5．设点A(－1,2)，B(2, 3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为( )

A．(2,16) B．(－2，－16) C．(4,16) D．(2,0) 6已知函数f(x)＝??x?1(x?1)，则f[f(0)]＝( )

??x?3(x?1)A.1 B.2 C.3 D.6

7.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( ) A.a

→→

8．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )

A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形

??)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( ) 66?A .g(x)为奇函数 B.直线x＝是g(x)的图像的一条对称轴

29将函数f(x)＝sin(2x－

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C. g(x)的 最小正周期为2π D g(

1?)＝－

2310. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元。新的个税政策的税率表部分内容如下：

现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为( )

A.1800 B.1000 C.790 D.560

11.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2020)的值为( )

A.－2 B.－1 C.1 D.2

→→→→→→

12．已知点O为△ABC所在平面内一点， 且OA2＋BC2＝OB2＋CA2＝OC2＋AB2，则O一定为△ABC的( )

A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11213. .计算()2?(2019)0?lne?()?1＝ 。

4314.若幂函数g(x)＝xa的图象经过点P(4，2)，则g(2)的值为 。 15.函数f(x)?x?sinx的最大值与最小值之和等于 。 2x?116.已知下列命题

rrrrrr①若a||b，b||c，则a||b；

rrrr②向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；。

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uuuruuuruuurr③已知A，B，C是平面内任意三点，则AB?BC?CA?0；

uuuruuuruuuruuuruuur④若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则△ABC为等腰三角

形；

rrrrrr⑤若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b。

则其中正确命题的序号为 。 ．．．．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.(本小题满分10分) 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|2a≤x<3－a}。 (1)若a＝－2，求B∩A，B∩CUA； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)已知0???(1)求tanα的值；(2)求

→→

19．(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，H，M分别是AD，DC的中点，1

F为BC上一点，且BF＝3BC.

?2，sin??4。 5的值；

→→

(1)以a，b为基底表示向量AM与HF；

→→

(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求AM·HF.

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20.(本小题满分12分)

设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=时取得最大值． （1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的单调递增区间．

21 (本小题满分12分)已知：函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0且a≠1） （1）若x∈[0，2]时，f（x）有意义，求实数a的取值范围．

（2）是否存在实数a，使f（x）在区间[1，2]上单调递减，且最大值为1？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

22．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a，b满足关系|ka+b|=|a-kb|，其中k>0．

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；

(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k值； (3)求a与b夹角的最大值．

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