[名校资料]福建省各市年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质

【答案】解：（1）90； 4000；100。

（2）依题意，得y0?y1?100?90x?(4000?50x)??400000

解得x?200。

答：200天后节省燃料费40万元。 【考点】一次函数和一元一次方程的应用。

【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本。

（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，

从而得出y0?y1?100?90x?(4000?50x)??400000，得出即可。

11. （2012福建泉州14分）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数y?（1）求h的值；

（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值（不必说理）；

（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.

12x?h交于不同的两点P、Q. 4

【答案】解：（1）∵二次函数y? ∴h=1。

12x?h的图象经过C（0,1）， 4 （2）操作、观察可知当直线l∥x轴时，其面积最小； 将y=2带入二次函数y? ∴ S最小=（2×4）÷2=4。

12x?1中，得x??2， 4（3）连接BQ，若l与x轴不平行（如图），即PQ与x轴不平行，

12x?1上的点 411P（a，a2?1）、Q（b，b2?1）（a＜0＜b）。

44依题意，设抛物线y?直线BC：y=k1x+1过点P， ∴a2?1=ak1+1，得k1=a。 ∴直线BC：y=ax+1 令y=0得：xB=?

过点A的直线l：y=k2x+2经过点P、Q，

∴a2?1?ak2?2?①，b2?1=bk2?2?②。

①×b-②×a得：（a2b?b2a），化简得：b=?。 ?b?a?2（b?a）∴点B与Q的横坐标相同。∴BQ∥y轴，即BQ∥OA。 又∵AQ与OB不平行，∴四边形AOBQ是梯形。 根据抛物线的对称性可得（a＞0＞b）结论相同。

若l与x轴平行，由OA=2，BQ=2，OB=2，AQ=2，且∠AOB=900，得四

边形AOBQ是正方形。

故在直线l旋转的过程中：当l与x轴不平行时，四边形AOBQ是梯形；

当l与x轴平行时，四边形AOBQ是正方形。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质，二次函数的性质，一次函数的运用，梯形和正方形的判定。

【分析】（1）根据二次函数图象上的点的坐标特征，利用待定系数法求得h的值。

（2）操作、观察可得结论。实际上，由P（a，a2?1）、Q（b，b2?1）（a＜0

＜b），可求得b=?（参见（3））。

∴

1414144a1414144a14144aS?POQ??11444?OA?xQ?xP??OA?|??a|?（?）（??a）=????a???+4 22aaa??4∴当?=?a即|a|=|b|（P、Q关于y轴对称）时，△POQ的面积最小。

a即PQ∥x轴时，△POQ的面积最小，且POQ的面积最小为4。

（3）判断四边形AOBQ的形状，可从四个顶点的坐标特征上来判断．首先设出P、

2Q的坐标，然后根据点P、C求出直线BC的解析式，从而表示出点B的坐标，然后再通过直线PQ以及P、A、Q三点坐标，求出Q、B两点坐标之间的关联，从而判断该四边形是否符合梯形的特征。