[名校资料]福建省各市年中考数学分类解析专题6：函数的图像与性质

FC21??。 OC63MB1 在Rt△MBN，tan∠1＝=，∴BN＝3MB。

BN3∴tan∠1＝tan∠2＝

设N(6，n)．则FN＝2－n，BN＝3一n。∴MF＝2－n，MB＝

3?n1?1?n。 33在Rt△MBF中，∵MF2?MB2?FB2，∴?2?n?解得：n1?2?1? ??1?n??12。

3??233，n2?3 (不合题意舍去)，∴BM?。 443113∴AM＝6－=5＝，∴ M(5，3)，N(6，) 。

4444132把M(5，3)，N(6，)分别代人y?ax?by?3，得

44??21?2121?a??3?a?b?3???????4?24，解得 。 ??21?b??3?36a?6b?3??8??4∴抛物线的解析式为y??1221x?x?3。 283212x?x?3或55综上所述，抛物线的解析式为y??121y??x2?x?3。

28【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，解二元一次方程组。

【分析】（1）将点A的坐标代入y?ax?bx?c即可求得c的值。

（2）分抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上和抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边两种情况应用二次函数性质分别求解。

（3）分抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上和抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边两种情况应用待定系数法分别求解。

6（2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，

斜边 AB在

x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．

2 （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C

三点的抛物

线解析式；

（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶

点E放在线段

AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在

直线与（1）

中的抛物线交于第一象限的点M．

①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；

②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，

若存在，请求

点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）B（3，0），C（0，3）。 ∵A（—1，0）B（3，0）

∴可设过A、B、C三点的抛物线为y=a?x+1??x?3??a?0? 。

又∵C（0，3）在抛物线上，∴3=a?0+1??0?3?，解得a=?∴经过A、B、C三点的抛物线解析式 y=?3。 33?x+1??x?3?即3y=?3223x+x+3。 33（2）①当△OCE∽△OBC时，则

OCOE。 ?OBOC3x?1?。∴x=2。 33 ∵OC=3， OE=AE—AO=x－1， OB=3，∴ ∴当x=2时，△OCE∽△OBC。

②存在点P。

由①可知x=2，∴OE=1。∴E（1，0）。 此时，△CAE为等边三角形。 ∴∠AEC=∠A=60°。

又∵∠CEM=60°， ∴∠MEB=60°。

23b3=?=1对称。 ∴点C与点M关于抛物线的对称轴x=?2a??32????3?? ∵C（0，3），∴M（2，3）。 过M作MN⊥x轴于点N（2，0），

∴MN=3。 ∴ EN=1。

∴ EM?EN2?MN2?12+??32?2。

若△PEM为等腰三角形，则：

ⅰ)当EP=EM时, ∵EM=2，且点P在直线x=1上，∴P(1，2)或P（1，－

2）。

ⅱ）当EM=PM时，点M在EP的垂直平分线上，∴P(1，23) 。 ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点，∴P(1，23) 3 ∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，—2）或（1，23）或（1，

23）时， 3△EPM为等腰三角形。

7. （2012福建漳州10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某

种

营

养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．

(1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?

【答案】解：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，

解得x≥8。

∴至少需要购买甲种原料8千克。

（2）根据题意得：y=9x+5（20－x），即y=4x+100，

∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大。 ∵x≥8，∴当x=8时，y最小。

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用。

【分析】（1）先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案。

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少