湖南中考题220期

下图大圆半径是8，求阴影部分面积（4个小圆除去重叠部分）

五、分类讨论思想

所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答.

（08国考-51）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？（ ）

A．117 B．126 C．127 D．189

分三种情况讨论

（1）前9页用去9个数字

（2）10到99页用去2×90=180个数字

（3）三位数的页码用去的数字个数为：270-180-9=81，每页用去3个数字，因此三位数的页码一共有：81÷3=27页。从100页开始，到126页，恰好有27页。

（07国考-48）把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。

A．4 B．5 C．6 D．7

144=9*16 可拆分为2个3和4个2，其约数必然是m（0,1,2）个3和n（0,1,2,3,4）个2的乘积。

m=0时，n可取4；m=1时，n可取2,3；m=2时，n可取1,2。

共5种。

（10上海-59）如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

要使路程最短，必然经过CF或DE。

A到C有5种；

A到D有10种，E到B有3种，10*3=30；

共有35种。

六、归纳法

归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。

分为完全归纳（枚举）、不完全归纳和数学归纳法，不完全归纳和数学归纳的区别在于后者有严格证明。

（一）完全归纳法（枚举法）

往往可以用到分类讨论思想。

（09江苏A-16）整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有（ ）

A．8个 B．9个 C．12个 D．l4个

分别为：11、12、15、22、24、33、36、44、48。

（二）完全归纳法

(11安徽-6）如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行，则不同的走法有（ ）。

A.16种 B.18种 C.21种 D.24种

1到2 1种

1到3=1到2到3+1到3=1+1=2

1到4=1到2+1到3到4=1+2=3

后面依次是5,8,13,21

（三）数学归纳法

（10.425联考-10）n为100以内的自然数，那么能令被7整除的n有多少个？

A.32 B. 33 C.34 D.35

猜测2的3n次方-1可被3整除

当n=0，n=1时成立，

若n=k时满足，则2的3k次方=7M+1

2的3（k+1）次方=(7M+1)(7+1)=56M+7+1

五、函数与方程思想

函数思想指运用函数的概念和性质，通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题.方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，将问题化归为方程的问题，利用方程的性质、定理，实现问题与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的. 6、

2010年硕士复试分数线 专业 分数线

040102 课程与教学论 317 070101 基础数学 310 070102 计算数学 295

070103 概率论与数理统计 300

（3）按2：1画出平行四边形放大后的图形。（4）4：1 2． （1）1 1：4000（2）画出教学楼的位置。 五．联系生活，解决解决问题。 1．只列式或方程，不计算。