2001—2012中考试题专题6：函数的图象与性质

【答案】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；

点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡。 （2）反映乘客意见的是图（3）；反映公交公司意见的是图（2）。 （3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移，如图：

【考点】一次函数的应用。

【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断：点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；

（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是（3），反映公交公司意见的是（2）； （3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线。

13. （2007安徽省14分）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y=x＋p（100－x），请说明：当p=求；

（2）若按关系式y=a（x－h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这

1时，这种变换满足上述两个要2种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【答案】解：（1）当p=

111时，y?x?（100?x）=x?50。 2221∴y随x的增大而增大，即当p=时，满足条件（Ⅱ）。

211又当x=20时，y=?20?50=60，当x=100时，y=?100?50=100。

22∵原数据都在20～100（含20和100）之间，

∴新数据都在60～100（含06和100）之间，即满足条件（Ⅰ）。 综上所述，当P=

1时，这种变换满足要求。 2（3）若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20、x=100时，y的对应值能

落在60～100（含60和100）之间，则这样的关系式都符合要求。

2如取h=20，，则y?a（x?20）?k，

当a＞0、20≤x≤100时，y随着x的增大而增大。 令x=20，y=60时，k=60 ①，

令x=100，y=100时，640a＋k=100 ②。 由①②解得，a=

1。 162 ∴满足上述要求的关系式时，y?（x?20）?60。

116（本题是开放性问题，答案不唯一）。

【考点】一次函数和二次函数的性质。 【分析】（1）将p=

1代入函数关系式，求出一次函数的解析式，然后根据该函数的定义域2求值域、根据函数图象的单调性来验证是否满足条件。

（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤2；（b）若

x=2、x=10时，y的对应值能落在60～100（含60和100）之间，则这样的关系式都符合要求。

14. （2008安徽省12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=－x2＋3x＋1的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

35

3?5?193【答案】.解：（1）y=－x2＋3x＋1=－?x－?＋，

5?2?45∵－＜0，∴函数的最大值是答：演员弹跳的最大高度是

23519。 419米。 4（2）∵当x＝4时，y=－?42＋3?4＋1＝3.4＝BC，

∴这次表演成功。

【考点】二次函数的应用。

【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可求出y最大的值。

（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上。

15. （2008安徽省14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。

⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ ⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

35⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

16. （2009安徽省14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．