2001—2012中考试题专题6：函数的图象与性质

∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y=x或y??不唯一）。

1或y=x2等（答案x4. （2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式 ▲ ．

【答案】y=﹣x﹣2（答案不唯一）。

【考点】开放型，一次函数和二次函数的性质。

【分析】可以是一次函数y=kx+b，也可为二次函数y=ax2＋bx＋c。

∵过点（﹣1，﹣1），∴答案不唯一，如y=﹣x﹣2或y=﹣x2等。

5. （2005安徽省课标4分）任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式： ▲ 。 【答案】y=?1（答案不唯一）。 xk?k?0?的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；x1（答案不唯一）。 x【考点】开放型，反比例函数的性质。 【分析】根据反比例函数y=当k＜0时，图象分别位于第二、四象限。因此，若反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限内，则只要反比例函数k＜0即可，例如y=?6. （2006安徽省大纲5分）请你写出一个b的值，使得函数y?x2?2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是 ▲ 。 【答案】2（答案不唯一）。 【考点】开放型，二次函数的性质。 【分析】∵a=1＞0，∴抛物线开口向上。

又∵函数y?x2?2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大， ∴对称轴不能过第一象限，即x=－b≤0，得b≥0。 在此范围内确定b的值，如：0，1，2等（答案不唯一）。

7. （2006安徽省课标5分）一次函数的图象过点（－1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式： ▲ 。 【答案】y=－x－1（答案不唯一）。

【考点】开放型，一次函数的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由题可知，要求的解析式只需满足条件k＜0且过点（－1，0）即可：

∵函数值随着自变量的增大而减小，∴x的系数小于0，可定为－1。 ∴函数解析式可表示为：y=－x+b，把（－1，0）代入得，b=－1。 ∴要求的函数解析式可以为：y=－x－1（答案不唯一）。

8. （2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有 ▲ 。(把正确的答案的序号都填在横线上)

【答案】①②④。

【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。

【分析】①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0。

②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是－1，3，可以得到方程ax2＋bx＋c=0的根

是x1=－1，x2=3。

③当x=1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0。

④∵对称轴是x=1，且a＞0，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大。 故正确的有①②④。

9. （2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ▲ 【答案】y=x2+x或y=?x2+x。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】由于点（?，?）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（－1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：

（1）经过原点及点（?，?）和点（1，0），设y=ax（x+1），则

1214131312141214111??a(?)(??1)，解得a=1。 422∴抛物线的解析式为：y=x2+x。

（2）经过原点及点（?，?）和点（－1，0），设y=ax（x－1），则

12141111??a(?)(??1)，解得a??。

342211∴抛物线的解析式为：y=?x2+x。

33综上所述，抛物线的解析式为：y=x2+x或y=?x2+x。

三、解答题

1. （2001安徽省10分）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

【答案】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150－x）人，依题意得：

150－x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50。 再设每月所付的工资为y元，则：

y=600x＋1000（150－x）=－400x＋150000。 ∵－400＜0，∴y随x的增大而减小。

又∵0≤x≤50，∴当x=50时，y最小=－400×50＋150000=130000（元）。 ∴150－x=150－50=100（人）。

答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为

130000元。

【考点】一元一次不等式和一次函数的应用。

【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150－x）人，依题意可列出不等式和函数关系式，求解即可。2. （2001安徽省12分）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元） 0 1 2 1313y （1）求y与x的函数关系式；

1 1.5 1.8 （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

3. （2002安徽省7分）已知一次函数的图象与双曲线y＝－（0，1），求该一次函数的解析式． 【答案】解：设一次函数为y＝kx＋b， ∵双曲线y＝－

2交于点（－1，m），且过点x2过点（－1，m），∴m＝2。 x1?b＝?k＝?1 ∵y＝kx＋b的图象过点（0，1），（－1，2），∴?，解得?.

b=1?k?b=2??